Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Matematyka obliczeniowa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-114cMOBa
Kod Erasmus / ISCED: 11.102 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Matematyka obliczeniowa
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obieralne dla II-III roku bioinformatyki (dla programu studiów od roku 2021/22)
Przedmioty obieralne dla III roku bioinformatyki (dla starego programu studiów)
Przedmioty obowiązkowe dla II roku matematyki
Przedmioty obowiązkowe dla II roku matematyki specjalności MSEM
Punkty ECTS i inne: 7.50 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Założenia (opisowo):

Oczekuje się dobrej znajomości zagadnień ujętych w sylabusie przedmiotu Wstęp do Informatyki I.

Skrócony opis:

Kurs jest wprowadzeniem do teorii i metod rozwiązywania podstawowych zadań obliczeniowych matematyki ciągłej, w których interesuje nas wartość numeryczna rozwiązania, ze szczególnym uwzględnieniem zadań i algorytmów ważnych z punktu widzenia matematyki stosowanej, a także uczenia maszynowego. Główne grupy tematyczne zawierają: (A) podstawy teorii obliczeń numerycznych, (B) metody bezpośrednie dla zadań algebry liniowej, (C) metody bezpośrednie dla zadań analizy, (D) metody iteracyjne dla wybranych zadań.

Przedmiot ma też wersję "gwiazdkową", 1000-114cMOB*.

Pełny opis:

(A) Podstawy teorii obliczeń numerycznych

  • specyfika zadań numerycznych, arytmetyka zmiennoprzecinkowa
  • uwarunkowanie i numeryczna poprawność

(B) Metody bezpośrednie dla zadań algebry liniowej

  • Układy równań liniowych
    • rozkład trójkątno-trójkątny macierzy
    • własności numeryczne, rola uwarunkowania macierzy
  • Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów
    • algorytm Householdera i rozkład ortogonalno-trójkątny macierzy
    • rozkład macierzy według wartości szczególnych (SVD) i regularyzacja

(C) Metody bezpośrednie dla zadań analizy

  • Numeryczna aproksymacja funkcji
    • interpolacja wielomianowa i splajnowa
    • aproksymacja jednostajna, tw. o alternansie
    • aproksymacja średniokwadratowa, wielomiany ortogonalne
  • Całkowanie numeryczne
    • kwadratury interpolacyjne i Gaussa, błąd
    • adaptacja i randomizacja

(D) Metody iteracyjne dla wybranych zadań

  • Iteracje dla algebraicznego zadania własnego
    • metoda potęgowa, iteracje podprzestrzeni
  • Iteracje dla zadań nieliniowych
    • iteracje proste i metoda Newtona dla równań nieliniowych
    • metody iteracyjne (w tym: gradient descent) dla zadania optymalizacji
Literatura:

  • Ake Bjorck and Germund Dahlquist, Metody numeryczne. PWN, Warszawa 1987
  • Maksymilian Dryja, Janina i Michał Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Biblioteka Inżynierii Oprogramowania. WNT, Warszawa 1995.
  • David Kincaid and Ward Cheney, Numerical analysis. Mathematics of scientific computing. 2nd ed., Brooks/Cole Publishing Co., Pacific Grove, CA, 1996.
  • Leszek Plaskota, Dwanaście wykładów z matematyki obliczeniowej. http://www.mimuw.edu.pl/~leszekp/dydaktyka/textbook.pdf, 2002 (skrypt).
  • Krzysztof Moszyński, Metody numeryczne dla informatyków. http://www.mimuw.edu.pl/~kmoszyns/c.ps, 2004 (skrypt).
Efekty uczenia się:

* Wiedza

Absolwent zna i rozumie:

- rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń (K_W01),

- budowę teorii matematycznych (K_W02),

- najważniejsze twierdzenia z podstawowych działów matematyki (K_W03),

- przykłady, zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania (K_W04),

- podstawy i ograniczenia technik obliczeniowych i programowania, wspomagających pracę matematyka (K_W08),

- cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań (K_W10).

* Umiejętności

Absolwent potrafi:

- w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje (K_U01),

- interpretować i wyjaśniać zależności funkcyjne, ujęte w postaci wzorów, tabel, wykresów, schematów i stosować je w zagadnieniach praktycznych (K_U11),

- wykorzystywać narzędzia i metody numeryczne do rozwiązywania wybranych zagadnień analizy matematycznej i algebry liniowej (K_U15),

- rozpoznawać problemy, w tym zagadnienia praktyczne, które można rozwiązać algorytmicznie i dokonać specyfikacji takiego problemu (K_U27),

- posługiwać się różnymi konstrukcjami programistycznymi i strukturami danych, układać algorytmy i określać ich własności (K_U28),

- dostrzegać ograniczenia własnej wiedzy i konieczność jej ciągłego uzupełniania i aktualizowania (K_U42).

* Kompetencje społeczne

Absolwent jest gotów do:

- analizy przedstawionego lub stworzonego przez siebie rozumowania pod kątem poprawności i kompletności (K_K01),

- precyzyjnego formułowania pytań, służących pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania (K_K02).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2025-02-17 - 2025-06-08
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Krzyżanowski
Prowadzący grup: Przemysław Kiciak, Piotr Krzyżanowski, Leszek Marcinkowski, Leszek Plaskota, Łukasz Rajkowski, Konrad Sakowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
ul. Długa 44/50
00-241 Warszawa
tel: +48 22 55 49 126 https://www.wne.uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-3 (2024-06-10)