Statystyka

obowiązkowe

Oczekuje się dobrej znajomości zagadnień ujętych w sylabusach przedmiotów Analiza matematyczna II.1 oraz Rachunek prawdopodobieństwa I.

Wykład jest wprowadzeniem do klasycznej statystyki matematycznej i skupia się na ścisłym przedstawieniu teorii, która stanowi podstawę technik statystycznych stosowanych w analizie danych. Kurs koncentruje się na parametrycznych modelach statystycznych, ze szczególnym uwzględnieniem rodzin wykładniczych. W trakcie zajęć wprowadzane są metody estymacji parametrów, przedziały ufności, testowanie hipotez oraz własności teoretyczne tych technik. Część związana z predykcją ograniczona jest do dokładnego omówienia modeli liniowych.

Alternatywnie można wybrać 1000-714SAD o bardziej praktycznym charakterze.

Kurs stanowi wprowadzenie do klasycznej statystyki matematycznej. Poniżej przedstawione są pojęcia i wyniki, które zostaną omówione podczas zajęć. W nawiasach kwadratowych podano materiał opcjonalny, który zostanie przedstawiony jeśli tylko czas na to pozwoli.

- Próbkowe odpowiedniki wielkości populacyjnych: średnia, wariancja, odchylenie standardowe, kwantyle. Dystrybuanta empiryczna, twierdzenie Gliwienka-Cantellego. Rozkład empiryczny

- Modele statystyczne: nieparametryczne, półparametryczne, parametryczne.

Statystyki dostateczne i minimalne dostateczne. Kryterium faktoryzacji i twierdzenie Dynkina-Lehmanna-Scheffego. Statystyki zupełne

- Rodziny wykładnicze i własności

- Estymacja parametrów: metoda podstawienia częstości, metoda momentów, metoda największej wiarogodności. [Algorytm EM]

- Obciążoność estymatora i błąd średniokwadratowy

- Estymatory nieobciążone o najmniejszej wariancji. Twierdzenie Rao-Blackwella. [Twierdzenie Lehmanna-Scheffego]

- Informacja Fishera, nierówność informacyjna Cramera-Rao

- Asymptotyczne własności estymatorów. Spójność, “metoda Delta”. Asymptotyczna normalność estymatora największej wiarogodności

- Przedziały ufności

- Teoria testowania hipotez: poziom istotności testu, moc, p-wartość. Test jednostajnie najmocniejszy, lemat Neymana-Pearsona. [Tw. Karlina-Rubina]. Test ilorazu wiarygodności. [Test Walda]

- Test chi-kwadrat dla hipotezy prostej i złożonej. Test chi-kwadrat niezależności jako szczególny przypadek. Test Kołmogorowa-Smirnowa, dwupróbkowy test t-Studenta. [Testy nieparametryczne: test serii, dokładny test Fishera]

- Gaussowskie modele liniowe. Estymatory największej wiarogodności dla współczynników, przedziały ufności, testowanie hipotez o zerowości współczynników. ANOVA

- [Regresja grzbietowa i LASSO, regresja logistyczna]

- [Elementy statystyki bayesowskiej]

Towarzyszące przedmiotowi zajęcia w laboratorium komputerowym mają na celu zilustrowanie wprowadzanych podczas wykładu pojęć, jak naukę przeprowadzania podstawowej analizy danych w programie R.

[1] W. Niemiro, Notatki do wykładu ze Statystyki:

https://www.mimuw.edu.pl/~pokar/StatystykaI/Literatura/NiemiroBook.pdf

[2] J. Noble, Notatki do wykładu ze Statystyki (ang):

www.mimuw.edu.pl/~noble/courses/Statistics

[3] P. Grzegorzewski, Statystyka matematyczna, PWN 2024

[4] P. Bickel and K. Doksum, Mathematical Statistics: Basic ideas and selected topics, Vol. 1, 2001.

Student rozumie zasady analizy danych oraz ich teoretyczne umocowanie i potrafi (przy pomocy języka programowania R) przeprowadzić podstawowe procedury statystyczne. Umie analizować dane z wykorzystaniem liniowych modeli Gaussa i wykorzystywać te modele do predykcji.

O ocenie końcowej decyduje kombinacja ocen z poniższych punktów:

1) Egzamin (50 pkt)

2) Kolokwium (20 pkt)

2) Ocena z ćwiczeń (20 pkt)

3) Ocena z laboratoriów (10 pkt)