Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Funkcje analityczne (potok*)

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-134FAN*
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Funkcje analityczne (potok*)
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla III roku JSIM - wariant 3M+4I
Przedmioty obowiązkowe dla III roku matematyki
Przedmioty obowiązkowe dla IV roku JSIM - wariant 3I+4M
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne
Skrócony opis:

Podstawowe pojęcia analizy zespolonej, ilustracja jej związków z topologią, algebrą i geometrią, w tym: pochodna w dziedzinie zespolonej i konsekwencje różniczkowalności w sensie zespolonym. Równania Cauchy’ego-Riemanna. Wzór całkowy Cauchy’ego, analityczność funkcji holomorficznych. Zasadnicze Twierdzenie Algebry. Klasyfikacja izolowanych punktów osobliwych. Twierdzenie o residuach i jego zastosowania. Twierdzenie Riemanna.
Pełny opis:

1. Pochodna w dziedzinie zespolonej. Funkcje holomorficzne. Równania Cauchy'ego-Riemanna. Odwzorowania konforemne.

2. Ciągi i szeregi funkcyjne zespolone. Szeregi potęgowe zespolone. Wzór na promień zbieżności. Twierdzenie Abela o ciągłości na brzegu koła zbieżności. Różniczkowanie wyraz po wyrazie. Podstawowe funkcje elementarne w dziedzinie zespolonej: funkcja wykładnicza, funkcje trygonometryczne, gałęzie logarytmu i potęgi zespolonej.

3. Rozszerzony zbiór liczb zespolonych i sfera Riemanna. Funkcje wymierne i grupa homografii.

4. Całka funkcji wzdłuż drogi. Twierdzenie Cauchy'ego i jego podstawowe konsekwencje: wzór całkowy Cauchy'ego, nierówności Cauchy'ego, analityczność funkcji holomorficznych.

5. Zasada identyczności. Twierdzenie Weierstrassa o ciągach funkcji holomorficznych. Twierdzenie Liouville'a i Zasadnicze Twierdzenie Algebry. Twierdzenie Morery.

6. Całki po krzywych homotopijnych. Twierdzenie Cauchy'ego. Istnienie funkcji pierwotnej w obszarze jednospójnym. Gałąź logarytmu. Całki krzywoliniowe. Funkcje harmoniczne i ich związek z funkcjami holomorficznymi. Istnienie funkcji harmonicznej sprzężonej w obszarze jednospójnym.

7. Rozwijanie funkcji holomorficznej w pierścieniu w szereg Laurenta. Twierdzenie Riemanna o osobliwości pozornej. Klasyfikacja izolowanych punktów osobliwych. Twierdzenie Casoratiego-Weierstrassa. Funkcje meromorficzne.

8. Twierdzenie o residuach i jego zastosowania do obliczania całek w dziedzinie rzeczywistej.

9. Indeks punktu względem krzywej. Zasada argumentu. Twierdzenie Rouchégo. Twierdzenie Hurwitza.

10. Twierdzenie o krotnościach i o odwzorowaniu otwartym. Zasada maksimum. Lemat Schwarza. Twierdzenie Riemanna (bez dowodu).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-01-28
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Nayar
Prowadzący grup: Piotr Nayar, Marta Strzelecka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Uwagi:

Ocena końcowa na podstawie uzyskanego łącznego dorobku punktowego: prace domowe do 100 pkt. (10x10), kolokwia do 100 pkt. (2x50), test do 50 pkt. i prezentacja ustna do 50 pkt.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (w trakcie)

Okres: 2024-10-01 - 2025-01-26
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Nayar
Prowadzący grup: Maciej Białobrzeski, Piotr Nayar, Marta Strzelecka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Uwagi:

Ocena końcowa na podstawie uzyskanego łącznego dorobku punktowego: prace domowe do 100 pkt. (10x10), kolokwia do 100 pkt. (2x50). Egzamin ustny dla wybranych osób.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
ul. Długa 44/50
00-241 Warszawa tel: +48 22 55 49 126 https://www.wne.uw.edu.pl/ kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.1.0.0-5 (2024-09-13)