Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Aproksymacja i złożoność

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135APZ
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Aproksymacja i złożoność
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Kurs jest wprowadzeniem do ogólnej teorii aproksymacji i złożonosci obliczeniowej zadań analizy numerycznej. Obejmuje zarówno klasyczną aproksymację wielomianową funkcji gładkich jak i aproksymacje bazujaca jedynie na informacji czesciowej o funkcji. Przedstawione zostana takze konstrukcje algorytmów optymalnych w danym modelu obliczeniowym.

Pełny opis:

A. Aproksymacja wielomianowa

1. Ogólne postawienie problemu, charakteryzacja elementów najlepszej aproksymacji

2. Aproksymacja w przestrzeniach Hilberta

3. Wielomiany algebraiczne i trygonometryczne, twierdzenie Weierstrassa

4. Aproksymacja trygonometryczna: operatory Fouriera i Fejera, twierdzenie Korowkina

5. Aproksymacja jednostajna: przestrzenie Haara, twierdzenie o alternansie

6. Twierdzenie o letargu

7. Twierdzenia Jacksona i Bernsteina

B. Złozonosc obliczeniowa

1. Ogólny model obliczeniowy: informacja, bład i koszt algorytmu, złozonosc problemu

2. Przypadek pesymistyczny: promien informacji, optymalnosc algorytmów liniowych

3. Splajny i algorytmy splajnowe

4. Algorytmy adaptacyjne

5. Przypadek asymptotyczny

6. Przypadek randomizacyjny

7. Złozonosc wybranych problemów

Literatura:

1. E.W. Cheney, Introduction to Approximation Theory, AMS 2000.

2. J.F. Traub, G.W. Wasilkowski, H. Wozniakowski, Information-based Complexity, Academic Press 1988.

3. L. Plaskota, Noisy Information and Computational Complexity”, Cambridge Univ. Press, 1996.

Efekty uczenia się:

Wiedza i umiejetnosci:

1. Wie czym zajmuje sie teoria aproksymacji i jakie sa podstawowe problemy.

2. Zna twierdzenia dotyczace istnienia i jednoznacznosci elementów najlepszej aproksymacji oraz aproksymacji w przestrzeniach Hilberta i funkcji ciagłych.

3. Operuje pojeciami z zakresu aproksymacji trygonometrycznej i wielomianowej.

4. Zna twierdzenie o letargu i rozumie jego konsekwencje praktyczne i teoretyczne.

5. Rozumie twierdzenia o błedzie aproksymacji w zaleznosci od regularnosci funkcji.

6. Zna modele złozonosci obliczeniowej, odróznia koszt algorytmu od złozonosci zadania. Wie co to jest bład i koszt algorytmu w przypadku pesymistycznym.

7. Rozumie problem adaptacji i zna optymalne własnosci algorytmów splajnowych.

8. Zna przypadek asymptotyczny i jego zwiazki z przypadkiem pesymistycznym.

9. Rozumie istote algorytmów randomizacyjnych, ich zalety i wady.

10. Potra przeprowadzic analize złozonosci przykładowych problemów.

Kompetencje społeczne:

1. Rozumie znaczenie aproksymacji w pracy badawczej w naukach przyrodniczych,

2. Rozumie koniecznosc badania złozonosci obliczeniowej w rozwiazywaniu problemów rzeczywistych.

Metody i kryteria oceniania:

Ocena: zadania domowe + egzamin pisemny (także ustny, w wyjątkowych przypadkach)

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-01-28
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Plaskota
Prowadzący grup: Leszek Plaskota
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2024-10-01 - 2025-01-26
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Plaskota
Prowadzący grup: Leszek Plaskota
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
ul. Długa 44/50
00-241 Warszawa
tel: +48 22 55 49 126 https://www.wne.uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-3 (2024-06-10)