Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Numeryczne równania różniczkowe

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135NRR
Kod Erasmus / ISCED: 11.183 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Numeryczne równania różniczkowe
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Kierunek podstawowy MISMaP:

informatyka
matematyka

Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Tryb prowadzenia:

zdalnie

Skrócony opis:

Wykład obejmuje konstrukcję, analizę i implementację podstawowych metod numerycznego rozwiązywania zagadnień początkowych i brzegowych dla równań różniczkowych zwyczajnych oraz zagadnień brzegowych i początkowo-brzegowych dla trzech podstawowych typów równań różniczkowych cząstkowych: eliptycznych parabolicznych i hiperbolicznych.

Pełny opis:

Równania różniczkowe zwyczajne z warunkami początkowymi. Metody wielokrokowe i metody Rungego-Kutty wraz z ich analizą: zbieżność a stabilność, rząd zbieżności, sztywność. Metody różnic skończonych (MRS) i metody elementu skończonego (MES) dla zagadnień brzgowych dla równań zwyczajnych.

Zagadnienia brzegowe dla liniowych eliptycznych równań drugiego rzędu. Dyskretyzacja MRS i MES. Modelowe zagadnienie dla wielowymiarowego równania Poissona. Stabilność i zbieżność MRS i metody Galerkina (MES). Własności zadań dyskretnych i ich implementacja.

Zagadnienia początkowo-brzegowe dla liniowych i nieliniowych równań parabolicznych. Schematy różnicowe otwarte i zamknięte, w tym metoda Cranka-Nicolsona. Dyskretyzacja MRS względem zmiennej czasowej i Galerkina (MES) względem zmiennych przestrzennych. Twierdzenia o zbieżności i stabilności tych metod dla równań liniowych. Implementacja.

Zagadnienia początkowe i początkowe-brzegowe dla równań hiperbolicznych pierwszegi i drugiego rzędu. Dyskretyzacja MRS i MES. Stabilność i rząd zbieżności. Implementacja.

Literatura:

1. A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT (2004)

2. M. Dryja, J. i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, część druga, WNT (1982)

3. L. Marcinkowski, Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych, Uniwersytet Warszawski (2011); http:www.mimuw.edu.pl/~lmarcin

4. D. Braess, Finite elements, Cambridge (2001)

Efekty uczenia się:

Wiedza i umiejętności:

1. Zna podstawowe metody numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych z warunkami początkowymi.

2. Zna metody numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych oparte na metodzie różnic skończonych (MRS) i metodzie elementu skończonego (MES).

3. Umie wybrać metodę numeryczną o określonych własnościach, rozwiązywania rozważanego zagadnienia różniczkowego. Przeprowadzić analizę wybranej metody i dokonać jej implementacji.

Kompetencje społeczne:

1. Rozumie znaczenie metod numerycznych do rozwiązywania zagadnień praktycznych modelowanych równaniami różniczkowymi.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin ustny

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-01-28
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Marcinkowski
Prowadzący grup: Leszek Marcinkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2024-10-01 - 2025-01-26
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Marcinkowski
Prowadzący grup: Leszek Marcinkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
ul. Długa 44/50
00-241 Warszawa
tel: +48 22 55 49 126 https://www.wne.uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-3 (2024-06-10)