Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Procesy stochastyczne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135PS
Kod Erasmus / ISCED: 11.193 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Procesy stochastyczne
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Kierunek podstawowy MISMaP:

matematyka

Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Podstawowe własności procesu Wienera i procesu Poissona. Procesy Markowa, funkcje przejścia, półgrupy przez nie generowane, rezolwenta, generator. Markowskość mocnego rozwiązania stochastycznych równań różniczkowych o lipschitzowskich współczynnikach. Procesy dyfuzji. Wzór Feynmana-Kaca. Związki z równaniami cząstkowymi. Probabilistyczne rozwiązywanie zagadnienia Dirichleta.

Pełny opis:

1. Proces Wienera i proces Poissona - podstawowe własności.

2. Procesy Markowa - definicja, warunki jej równoważne, podstawowe własności. Mocna własność Markowa. Regularność trajektorii.

3. Własność Markowa dla mocnych rozwiązań równań stochastycznych o lipschitzowskich współczynnikach.

4. Półgrupy markowskie, operator infinitezymalny, rezolwenta, generator. .

5. Łańcuchy Markowa z czasem ciągłym.

6. Procesy dyfuzji.

7. Wzór Feynmana-Kaca.

8. Związki z równaniami różniczkowymi cząstkowymi. Probabilistyczne rozwiązywanie zagadnienia Dirichleta.

Literatura:

1. I. Karatzas, S. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer-Verlag 1997.

2. D. Revuz, M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion. Springer-Verlag 1999.

3. R. Schilling. L. Partzsch, Brownian Motion. An Introduction to Stochastic Processes. De Gruyter 2014.

4. A.D. Wentzell, Wykłady z teorii procesów stochastycznych. PWN 1980

Efekty uczenia się:

1. Zna podstawowe własności procesu Wienera i procesu Poissona.

2. Zna pojęcie procesu Markowa i potrafi je zilustrować przykładami. Rozumie pojęcie mocnej własności

Markowa i umie ją stosować.

3. Rozumie podstawowe związki procesów Markowa z teorią półgrup.

4. Zna pojęcie łańcucha Markowa z czasem ciągłym.

5. Rozumie pojęcie procesu dyfuzji, zna wzór Feynmana-Kaca i ich związki z równaniami cząstkowymi.

6. Potrafi rozwiązywać zagadnienie Dirichleta za pomocą metod probabilistycznych.

Metody i kryteria oceniania:

Ocena na podstawie pracy studenta w czasie semestru i wyniku egzaminu

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-06-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Radosław Adamczak
Prowadzący grup: Radosław Adamczak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2023-02-20 - 2023-06-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Witold Bednorz
Prowadzący grup: Witold Bednorz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
ul. Długa 44/50
00-241 Warszawa
tel: +48 22 55 49 126 https://www.wne.uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-7 (2022-11-16)