Wstęp do matematyki finansowej i ubezpieczeniowej

fakultatywne

Założenia: uczestnicy powinni znać rachunek prawdopodobieństwa.

Skrócony opis: wykład pełni rolę wstępu do zagadnień matematyki finansowej i ubezpieczeniowej. Przygotowuje do uczestnictwa w bardziej zaawansowanych wykładach poświęconych tej tematyce,

Zakres materiału pokrywa znaczną częśc zagadnień wymaganych na państwowych egzaminach aktuarialnych w zakresie matematyki finansowej.

1. Wartość pieniądza w czasie; kapitalizacja prosta, składana i ciągła, rodzaje stóp procentowych i dyskontowych – stopy efektywne i nominalne, intensywność oprocentowania.

2. Pojęcie wartości przyszłej i obecnej kapitału, proces akumulacji kapitału, strumienie finansowe (cash flows), wewnętrzna stopa zwrotu.

3. Renty z różnymi schematami płatności, schematy amortyzacji kredytów.

4. Struktura teminowa stóp procentowych; stopy międzybankowe, obligacje zerokuponowe, obligacje kuponowe o stałym oprocentowaniu, kontrakty FRA, krzywe dochodowości (yield curves). Instrumenty pochodne na stopy procentowe: swap, cap, floor.

5. Uodparnianie portfela obligacji: czas trwania obligacji (duration), wypukłość (convexity), konstrukcja portfeli odpornych na równoległe przesunięcia struktury terminowej (immunizacja).

6. Rynek akcji: kontrakty terminowe (forward i future) i ich wycena, kontrakty na indeksy giełdowe, opcje europejskie i amerykańskie , arbitraż, strategie zabezpieczające (hedging), wycena opcji w prostych modelach stochastycznych (model CRR (Cox-Ross-Rubinstein)), metoda martyngałowa.

7. Elementy analizy przeżycia w ubezpieczeniach życiowych: funkcja przeżycia, natężenia wymierania osobników, funkcja hazardu, klasyczne modele demograficzne de Moivre’a, Gompertza, Mackehama, estymator Kaplana-Meiera oparty na tablicach trwania życia.

8. Model ryzyka łącznego w ubezpieczeniach majątkowych: funkcja generująca momenty w modelach Poissonowskich, kalkulacja składek opartych na kwantylach, koherentne miary ryzyka, Value at Risk (VaR), teoria ruiny – model Cramera-Lundberga.

1) Kellison, S.G. “The theory of interest”, (2008), McGraw-Hill/Irwin,

2) Jaworski P.W, Jaworska K.M., “Rynki kapitałowe (Matematyka finansowa I)”, (2011), skrypt UW dostępny online,

3) Jakubowski J., Palczewski A., Rutkowski M., Stettner Ł „Matematyka Finansowa”; (2006), Wydawnictwo WNT,

4) Bowers N. L., Gerber, H. U., Hickman J. C. et al. „Actuarial mathematics” (1997), 2nd ed.; Society of Actuaries,

5) Denuit M., Dhaene J., Goovaerts M., Kaas R. “Actuarial Theory for Dependent Risks, Measures, Orders and Models” (2005), John Wiley & Sons, Ltd,

6) Dickson D.C.M., Hardy M.R., Waters H.R. “Actuarial Mathematics for File Contingent Risks” (2009), Cambridge University Press.

Student

1. Zna podstawowe schematy oprocentowania i związane z nimi stopy procentowe.

2. Potrafi dokonać szczegółowej analizy spłaty kredytów.

3. Zna instrumenty dłużne i wie w jaki sposób tworzą one strukturę stóp procentowych.

4. Potrafi konstruować odporne portfele obligacji.

5. Zna intsrumenty pochodne rynku akcji i rozumie różnicę w sposobach wyceny kontraktów terminowych i opcji.

6. Wie czym jest arbitraż, zna martyngałową metodę wyceny opcji i potrafi ją stosować w prostych modelach dyskretnych.

7. Zna podstawy analizy przeżycia i klasyczne modele demograficzne.

8. Rozumie na czym polega problem wyznaczania składek w ubezpieczeniach majątkowych i jaką rolę pełnią przy tym miary ryzyka.

Zaliczenie ćwiczeń odbywa się na podstawie sumy punktów z kolokwiów. Pierwszy termin egzaminu przeznaczony jest tylko dla studentów z zaliczonymi ćwiczeniami.

Ocean końcowa składa się z sumy 50% punktów z kolokwiów i 50%

punktów z egzaminu.