Matematyka

obowiązkowe

mieszany: w sali i zdalnie
w sali

Powtórzenie definicji podstawowych funkcji (sinus, kosinus, tangens,

logarytm, wykładnicza, pierwiastki). Granice funkcji. Ciągłość:

własność przyjmowania wartości pośrednich, osiąganie kresów na

przedziałach domkniętych. Definicja pochodnej, reguły

różniczkowania. Badanie funkcji: monotoniczność, lokalne ekstrema,

znajdowanie wartości największych i najmniejszych funkcji

różniczkowalnej na przedziale. Wzór Taylora, reguła del’Hospitala.

Szereg Taylora. Funkcja pierwotna. Obliczanie prostych całek

nieoznaczonych w oparciu o wzory na całkowanie przez podstawienie i

całkowanie przez części. Całka oznaczona. Przykłady interpretacji

geometrycznych (pole pod wykresem, objętość bryły, długość

łuku). Liczby zespolone i działania na nich. Wyznacznik macierzy

(antysymetria, liniowość względem wierszy kolumn), obliczanie za

pomocą operacji na wierszach. Wartości własne macierzy Układy

równań liniowych. Wzory Cramera. Mnożenie macierzy, zapis macierzowy

układu równań, macierz odwrotna. Przestrzeń liniowa, odwzorowania

liniowe. Ciągłość i różniczkowalność funkcji wielu zmiennych,

macierz pochodnej (Jacobiego). Gradient, wektory styczne i prostopadłe

do poziomicy funkcji. Pochodne cząstkowe drugiego rzędu, symetria

macierzy drugiej różniczki. Ekstrema lokalne, siodła.

Znajomość podstawowych pojęć, twierdzeń i metod Algebry i Analizy Matematycznej.

Umiejętność zastosowania tych metod do rozwiązywania problemów występujących w zagadnieniach chemicznych.

Egzamin w formie pisemnej i ustnej. Możliwość przeprowadzenia egzaminu zdalnie.