Teoria miar Younga
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M13TMY |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Teoria miar Younga |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | (brak danych) |
Skrócony opis: |
Celem wykładu jest omówienie teorii miar Younga oraz jej bardziej zaawansowanych form: teorii miar DiPerny i Majdy a także teorii H-miar, motywacji, zastosowań w równaniach cząstkowych oraz związków z teorią przestrzeni Sobolewa. |
Pełny opis: |
Teoria miar Younga i jej wypustek to bardzo dynamicznie rozwijająca się dziedzina z pogranicza analizy funkcjonalnej, probabilistyki i teorii miary, oryginalnie wywodząca się z zagadnień rachunku wariacyjnego i teorii optymalizacji. Pomimo tego, że często można sobie poradzić w rachunkach analitycznych bez niej, jest to bardzo użyteczny aparat nie tylko ułatwiający obliczenia ale również bardzo dobrze tłumaczący wiele zjawisk związanych z zagadnieniami zbieżności (metody typu Galerkina), rachunku wariacyjnego (półciągłość funkcjonałów), istnienia rozwiązań w zagadnieniach parabolicznych i eliptycznych równań cząstkowych. Interesować nas będą głównie następujące zagadnienia: - miary Younga; - miary DiPerny i Majdy; - H-miary; - zastosowania w rachunku wariacyjnym i równaniach cząstkowych; - regularność rozwiązań; - związki z probabilistyką - związki z teorią przestrzeni Sobolewa - omówienie teorii miar gradientowych Wykład będzie dostępny dla studentów którzy ukończyli kurs równań cząstkowych I i analizy funkcjonalnej oraz doktorantów. |
Literatura: |
[1] Ball, John M. Convexity conditions and existence theorems in nonlinear elasticity. Arch. Rational Mech. Anal. 63 (1976/77), no. 4, 337–403. [2] Evans, Lawrence C. Weak convergence methods for nonlinear partial differential equations. CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 74. Published for the Conference Board of the Mathematical Sciences, Washington, DC; by the American Mathematical Society, Providence, RI, 1990. [3] Kałamajska, Agnieszka; Kružík, Martin Oscillations and concentrations in sequences of gradients. ESAIM Control Optim. Calc. Var. 14 (2008), no. 1, 71–104. [4] Murat, F, A survey on compensated compactness. Contributions to modern calculus of variations (Bologna, 1985), 145–183, Pitman Res. Notes Math. Ser., 148, Longman Sci. Tech., Harlow, 1987. [5] Murat, François; Tartar, Luc H-convergence. Topics in the mathematical modelling of composite materials, 21–43, Progr. Nonlinear Differential Equations Appl., 31, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1997. [6] Pedregal, Pablo Parametrized measures and variational principles. Progress in Nonlinear Differential Equations and their Applications, 30. Birkhäuser Verlag, Basel. |
Efekty uczenia się: |
Student powinien pamiętać standardowe sformułowania podstawowych twierdzeń dotyczących teorii miar Younga, rachunku wariacyjnego, oraz znać pojęcia gradientowych miar Younga. Prowadzi to do umiejętności sprawnego czytania nowoczesnej literatury powiązanej z rachunkiem wariacyjnym, teorią optymalizacji, teorią mikrostruktur, metodami dotyczącymi teorii miarowych rozwiązań dla zagadnień cząstkowych oraz analizą |
Metody i kryteria oceniania: |
Wymagania dotyczące ćwiczeń: Ćwiczenia będą miały charakter częściowo seminaryjny. Prócz zadań będących uzupełnieniem do wykładów i regularnie rozwiązywanych na ćwiczeniach. Planowane jest wspólne zreferowanie kilku interesujących prac. W szczególności będzie należało wygłosić dość krótki referat na jeden z kilku zaproponowanych tematów. Do oceny końcowej z ćwiczeń brana będzie pod uwagę aktywność na ćwiczeniach, skuteczność rozwiązywania zadań oraz referat. Wymagania dotyczące egzaminu: Trzeba mieć zaliczone ćwiczenia i ocena z ćwiczeń będzie brana pod uwagę przy ocenie końcowej. Egzamin będzie polegał na sprawdzeniu umiejętności zrelacjonowania sześciu spośród wybranych samodzielnie 8 wykładów w zależności od zainteresowań osoby zdającej egzamin. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.