Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Teoria miar Younga

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M13TMY
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Teoria miar Younga
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Skrócony opis:

Celem wykładu jest omówienie teorii miar Younga oraz jej bardziej zaawansowanych form: teorii miar DiPerny i Majdy a także teorii H-miar, motywacji, zastosowań w równaniach cząstkowych oraz związków z teorią przestrzeni Sobolewa.

Pełny opis:

Teoria miar Younga i jej wypustek to bardzo dynamicznie rozwijająca się dziedzina z pogranicza analizy funkcjonalnej, probabilistyki i teorii miary, oryginalnie wywodząca się z zagadnień rachunku wariacyjnego i teorii optymalizacji. Pomimo tego, że często można sobie poradzić w rachunkach analitycznych bez niej, jest to bardzo użyteczny aparat nie tylko ułatwiający obliczenia ale również bardzo dobrze tłumaczący wiele zjawisk związanych z zagadnieniami zbieżności (metody typu Galerkina), rachunku wariacyjnego (półciągłość funkcjonałów), istnienia rozwiązań w zagadnieniach parabolicznych i eliptycznych równań cząstkowych.

Interesować nas będą głównie następujące zagadnienia:

- miary Younga;

- miary DiPerny i Majdy;

- H-miary;

- zastosowania w rachunku wariacyjnym i równaniach cząstkowych;

- regularność rozwiązań;

- związki z probabilistyką

- związki z teorią przestrzeni Sobolewa - omówienie teorii miar gradientowych

Wykład będzie dostępny dla studentów którzy ukończyli kurs równań cząstkowych I i analizy funkcjonalnej oraz doktorantów.

Literatura:

[1] Ball, John M. Convexity conditions and existence theorems in nonlinear elasticity.

Arch. Rational Mech. Anal. 63 (1976/77), no. 4, 337–403.

[2] Evans, Lawrence C. Weak convergence methods for nonlinear partial differential equations. CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 74. Published for the Conference Board of the Mathematical Sciences, Washington, DC; by the American Mathematical Society, Providence, RI, 1990.

[3] Kałamajska, Agnieszka; Kružík, Martin Oscillations and concentrations in sequences of gradients. ESAIM Control Optim. Calc. Var. 14 (2008), no. 1, 71–104.

[4] Murat, F, A survey on compensated compactness. Contributions to modern calculus of variations (Bologna, 1985), 145–183, Pitman Res. Notes Math. Ser., 148, Longman Sci. Tech., Harlow, 1987.

[5] Murat, François; Tartar, Luc H-convergence. Topics in the mathematical modelling of composite materials, 21–43, Progr. Nonlinear Differential Equations Appl., 31, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1997.

[6] Pedregal, Pablo Parametrized measures and variational principles. Progress in Nonlinear Differential Equations and their Applications, 30. Birkhäuser Verlag, Basel.

Efekty uczenia się:

Student powinien pamiętać standardowe sformułowania podstawowych twierdzeń dotyczących teorii miar Younga, rachunku wariacyjnego, oraz znać pojęcia gradientowych miar Younga. Prowadzi to do umiejętności sprawnego czytania nowoczesnej literatury powiązanej z rachunkiem wariacyjnym, teorią optymalizacji, teorią mikrostruktur, metodami dotyczącymi teorii miarowych rozwiązań dla zagadnień cząstkowych oraz analizą

Metody i kryteria oceniania:

Wymagania dotyczące ćwiczeń: Ćwiczenia będą miały charakter częściowo seminaryjny. Prócz zadań będących uzupełnieniem do wykładów i regularnie rozwiązywanych na ćwiczeniach. Planowane jest wspólne zreferowanie kilku interesujących prac. W szczególności będzie należało wygłosić dość krótki referat na jeden z kilku zaproponowanych tematów. Do oceny końcowej z ćwiczeń brana będzie pod uwagę aktywność na ćwiczeniach, skuteczność rozwiązywania zadań oraz referat.

Wymagania dotyczące egzaminu: Trzeba mieć zaliczone ćwiczenia i ocena z ćwiczeń będzie brana pod uwagę przy ocenie końcowej. Egzamin będzie polegał na sprawdzeniu umiejętności zrelacjonowania sześciu spośród wybranych samodzielnie 8 wykładów w zależności od zainteresowań osoby zdającej egzamin.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
ul. Długa 44/50
00-241 Warszawa
tel: +48 22 55 49 126 https://www.wne.uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)