Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Punktowe procesy Poissona

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M21PPS
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Punktowe procesy Poissona
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Założenia (opisowo):

Rachunek Prawdopodobieństwa I

Skrócony opis:

1. Rozkłady Poissona i klasyczny proces Poissona na półprostej

2. Procesy punktowe - nowoczesne podejscie.

3. Punktowe procesy Poissona.

4. Równanie Mecke, miary faktorowe.

5. Marking, thinning.

6. Operatory różnicowe, przestrzeń Focka.

7. Całka Wienera-Ito, dekompozycja L^2(P).

8. Analiza stochastyczna dla PPP, całka Skorohoda, operator Ornsteina-Uhlenbecka.

9. Zastosowania, w tym teoria aproksymacji zmiennych losowych, nierówności gradientowe, twierdzenie o 4 momencie, i inne.

Pełny opis:

Wychodzimy od klasycznego rozkładu Poissona i pewnych jego ciekawych własności. W prostej linii prowadzi to do klasycznego procesu Poissona na półprostej nieujemnej. Własności procesu klasycznego są źródłem konstrukcji ogólnych struktur związanych z rozkładem Poissona. Ogólną teorię zaczynamy od nowoczesnej definicji procesu punktowego jako miary o wartościach całkowitoliczbowych. Poznajemy formułę Campbella i charakterystykę procesu przez funkcjonały Laplace. Pojęcie procesu punktowego jest kluczowe dla wielu współczesnych modeli probabilistycznych. Bazując na pojęciu procesu punktowego wprowadzamy punktowe procesy Poissona (PPP) przez uogólnienie własności przypadku klasycznego. Badamy istnienie, poznajemy charakterystykę takich procesów i uczymy się całkować obiekty związane z PPP. W tym celu wprowadzamy pojęcie miar faktorowych i pokazujemy równanie Mecke, czyli wersję wzoru na całkowanie przez części dla PPP. Poznajemy pojęcie markowania i "odchudzania" PPP (marking, thinning). Poznajemy elementy teorii stacjonarnych PPP. W drugiej części wykładu wprowadzamy elementy analizy stochastycznej PPP. Uczymy się o operatorach różnicowych, przestrzei Focka, całce Wienera-Ito i dekompozycji przestrzeni L^2(P) w kontekście funkcjonałów PPP. Analiza stochastyczna PPP obejmuje całkę Skorohoda, operator Ornsteina-Uhlenbecka i związki między tymi pojęciami. Poznajemy przykłady zastosowań, w tym elementy teorii aproksymacji, nierówności gradientowe, twierdzenie o 4 momencie i inne.

Literatura:

1. Last G., Penrose G. Lectures on the Poisson Process, IMS Textbook by Cambridge University Press.

2. Peccati G., Reitzner M. Stochastic Analysis for Poisson Point Processes, Springer (2016).

Efekty uczenia się:

Uczestnik poznaje elementy teorii procesów Poissona, w tym ich charakteryzację i własności. Poznaje elementy nowoczesnej analizy PPP czyli całkę Wienera-Ito, Skorohoda, rozkład w przestrzeni Focka, itp. Poznaje przykłady zastosowań PPP w różnych dziedzinach.

Metody i kryteria oceniania:

Ocena na podstawie kolokwium zaliczeniowego, aktywności na zajęciach oraz egzaminu.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-06-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład monograficzny, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Maciej Wiśniewolski
Prowadzący grup: Maciej Wiśniewolski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
ul. Długa 44/50
00-241 Warszawa
tel: +48 22 55 49 126 https://www.wne.uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-7 (2022-11-16)