Wybrane zagadnienia teorii grafów

monograficzne

Na wykładzie omówimy szereg zagadnień ze współczesnej teorii grafów w ujęciu klasycznym (niealgorytmicznym).

Na wykładzie omówimy szereg zagadnień ze współczesnej teorii grafów w ujęciu klasycznym, bez opisywania czy implementowania algorytmów.

1. Ekspandery. Definicja, konstrukcje, zastosowania (L=SL).

2. Teoria minorów. Tw. Robertsona-Seymoura, przykłady. Twierdzenia dekompozycyjne. Strukturalne parametry grafów (treewidth i inne).

3. Kolorowania. Metoda dischargingu. Tw. o czterech barwach. Tw. Brooksa, tw. Vizinga. Grafy doskonałe.

Książki:

Reinhard Diestel, Graph Theory, Springer-Verlag 2005. Wersja elektroniczna: http://diestel-graph-theory.com/GrTh.html

Bela Bollobas, Modern Graph Theory, Springer 1998.

Mike Krebs, Anthony Shaheen, Expander Families and Cayley Graphs: A Beginner's Guide, Oxford University Press, USA, 2011.

Artykuły poglądowe i materiały dydaktyczne dostępne w sieci, między innymi:

Shlomo Hoory, Nathan Linial, Avi Wigderson, Expander Graphs and Their Applications, Bulletin of AMS 2006.

http://www.cs.huji.ac.il/~nati/PAPERS/expander_survey.pdf

Michael A. Nielsen, Introduction to Expander Graphs, 2005.

http://www.qinfo.org/people/nielsen/blog/archive/notes/expander_graphs.pdf

Laszlo Lovasz, Graph Minor Theory, Bulletin of AMS 2005.

http://www.ams.org/bull/2006-43-01/S0273-0979-05-01088-8/S0273-0979-05-01088-8.pdf

Petr Hlineny, Discharging Technique in Practice.

http://kam.mff.cuni.cz/~kamserie/serie/clanky/2000/s475.ps

Wiedza:

Ma zaawansowaną wiedzę z trzech działów na pograniczu matematyki i informatyki:

* teoria minorów i jej zastosowania w algorytmice

* ekspandery i spektralna teoria grafów

* kolorowania grafów

(K_W01, K_W02)

W szczególności, po zajęciach student jest w stanie zrozumieć zaawansowane użycie ww. technik w studiowanym materiale (np. artykule naukowym) oraz rozpoznać potrzebe użycia tych technik w własnej pracy.

Umiejętności:

* potrafi zaaplikować nowe techniki we własnej pracy badawczej (K_U01)

* potrafi korzystać z tekstów źródłowych i podręczników w języku angielskim (K_U14)

Kompetencje

* rozumie potrzebę systematycznego zapoznawania się z czasopismami naukowymi i popularnonaukowymi w celu poszerzania i pogłębiania wiedzy (K_K08).

* potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania (K_K02).

Będą 3 serie prac domowy, po 4 zadania każda, na podstawie których będzie wyznaczony modyfikator do oceny z egzaminu z przedziału [-1,+1.5]. Dodatkowo, po każdym wykładzie będzie do rozwiązania krótki test przez Moodle; zaliczenie wszystkich testów w terminie jest warunkiem dopuszczenia do egzaminu w pierwszym terminie. Egzamin ustny, na ocenę.