Rachunek różniczkowy i całkowy 1

obowiązkowe

Poznanie podstawowych pojęć, twierdzeń i metod analizy matematycznej, ze szczególnym uwzględnieniem rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Zastosowania tych metod do zagadnień przyrodniczych.

Treści programowe:

Elementy logiki i teorii mnogości; uzupełnienie wiadomości z zakresu matematyki szkolnej: wielomiany i twierdzenie Bezout, funkcje wymierne i funkcje elementarne (funkcja wykładnicza, logarytm, funkcje trygonometryczne i cyklometryczne).

Ciągi liczbowe: ograniczoność, kresy, granice, metody obliczania granic, twierdzenie o trzech ciągach.

Szeregi liczbowe: podstawowe kryteria zbieżności (porównawcze, ilorazowe, d’Alemberta, Cauchy’ego, Leibniza), zbieżność bezwzględna, promień zbieżności szeregu potęgowego.

Granica i ciągłość funkcji; twierdzenie Weierstrassa.

Pojęcie pochodnej, jej interpretacja geometryczna i fizyczna; rachunek różniczkowy jednej zmiennej (twierdzenie o wartości średniej, ekstrema lokalne i globalne, wklęsłość i wypukłość funkcji, wzór Taylora, wyrażenia nieoznaczone, badanie przebiegu zmienności funkcji).

Całka nieoznaczona; całka Newtona i jej interpretacja geometryczna; rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej (całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie, obliczanie pól figur, długości krzywej, objętości i pola powierzchni brył obrotowych).

M. Gewert, Z. Skoczylas: Analiza Matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS 2006

M. Gewert, Z. Skoczylas: Analiza Matematyczna 1, Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS 2006

D. Wrzosek: Matematyka dla biologów

M. Bodnar: Zbiór zadań z matematyki dla biologów

W. Krysicki, L. Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach I

G. M. Fichtenholz: Rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II

Student uzyskujący zaliczenie przedmiotu:

1) zna najważniejsze funkcje elementarne (niektóre funkcje algebraiczne, funkcje trygonometryczne, wykładnicze i logarytmiczne),

2) sprawnie operuje pojęciami granicy ciągu i granicy funkcji,

3) zna pojęcie ciągłości i różniczkowalności funkcji, potrafi wyznaczać pochodne funkcji elementarnych, umie badać przebieg funkcji zadanej wzorem,

4) zna i potrafi praktycznie wykorzystywać wzór Taylora,

5) potrafi całkować przez części, stosuje kilka najczęściej spotykanych podstawień,

6) potrafi obliczać pola figur, objętość i powierzchnię brył obrotowych, długość krzywej,

7) jest przygotowany do kontynuowania w dalszym toku studiów nauki przedmiotów matematycznych objętych programem.

8) rozumie znaczenie i użyteczność modelowania matematycznego zjawisk przyrodniczych oraz precyzję metod matematycznych, a także zdaje sobie sprawę z ograniczonego zakresu stosowalności konkretnych modeli.

OCENA KOŃCOWA BĘDZIE WYSTAWIONA NA PODSTAWIE:

wspólne kolokwium — 40 pkt.

krótkie kartkówki z bieżących zagadnień — 40 pkt.

aktywność na ćwiczeniach — 20 pkt.

egzamin pisemny — 100 pkt.

Na ocenę dostateczną potrzeba uzyskać powyżej 50% punktów.

Egzamin zerowy: do egzaminu przed sesją mogą przystąpić studenci, którzy uzyskają min. 85 % z kartkówek oraz kolokwium.

Egzamin poprawkowy: ocena zostanie wystawiona tylko na podstawie egzaminu.

Kurs Moodle:

https://moodle.mimuw.edu.pl/course/view.php?id=1524

OCENA KOŃCOWA BĘDZIE WYSTAWIONA NA PODSTAWIE:

wspólne kolokwium — 40 pkt

krótkie kartkówki z bieżących zagadnień — 40 pkt

aktywność na ćwiczeniach — 20 pkt

egzamin pisemny — 100 pkt

Egzamin zerowy: do egzaminu przed sesją mogą przystąpić studenci, którzy uzyskają min. 85 % z kartkówek oraz kolokwium.

Egzamin poprawkowy: ocena zostanie wystawiona tylko na podstawie egzaminu.

Na ocenę dostateczną potrzeba uzyskać powyżej 50% punktów.