Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Rachunek prawdopodobieństwa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-712bRPR
Kod Erasmus / ISCED: 11.102 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla II roku bioinformatyki
Punkty ECTS i inne: 5.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:

Przedmiot jest wprowadzeniem do podstawowych pojęć i metod rachunku prawdopodobieństwa. Materiał obejmuje pojęcie prawdopodobieństwa, aksjomatykę Kołmogorowa, prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność, przegląd modeli dyskretnych rachunku prawdopodobieństwa, podstawowe rozkłady ciągłe i dyskretne, parametry rozkładów, prawa wielkich liczb i centralne twierdzenie graniczne, łańcuchy Markowa, elementy teorii informacji.

Pełny opis:

1. Probabilistyczny model doświadczenia losowego, aksjomatyka Kołmogorowa.

2. Przypomnienie podstawowych schematów kombinatorycznych, prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne.

3. Prawdopodobieństwo warunkowe.

4. Niezależność zdarzeń, schemat Bernoulliego.

5. Zmienne i wektory losowe dyskretne i ciągłe, rozkład, dystrybuanta, gęstość.

6. Parametry rozkładów: wartość oczekiwana, wariancja, momenty, mediana, kwantyle, macierz kowariancji.

7. Niezależność zmiennych losowych. Kryteria niezależności dla zmiennych dyskretnych i ciągłych. Rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych, splot rozkładów.

8. Przegląd podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa.

9. Podstawowe nierówności probabilistyczne.

10. Prawa wielkich liczb: słabe prawo wielkich liczb, mocne prawo wielkich liczb Kołmogorowa.

11. Centralne twierdzenie graniczne.

12. Łańcuchy Markowa. Klasyfikacja stanów. Twierdzenie ergodyczne dla łańcuchów Markowa.

13. Elementy teorii informacji: entropia Shannona, informacja wzajemna, interpretacja i związki z teorią kodów.

Literatura:

Rachunek Prawdopodobieństwa dla (Prawie) Każdego - Jakubowski Jacek, Sztencel Rafał, SCRIPT Wydawnictwo, 2006

Efekty uczenia się:

Po ukończeniu kursu student:

• zna podstawowe pojęcia i metody rachunku prawdopodobieństwa: aksjomatykę Kołmogorowa, prawdopodobieństwo warunkowe niezależność, rozkłady ciągłe i dyskretne, parametry rozkładów, prawa wielkich liczb i centralne twierdzenie graniczne, łańcuchy Markowa, elementy teorii informacji (K_W06)

• jest w stanie zrozumieć podstawowe argumenty natury probabilistycznej używane w literaturze związanej z bioinformatyką (K_K01)

• rozumie charakter modelowania probabilistycznego zjawisk przyrodniczych (K_K01)

• potrafi zbudować i analizować modele probabilistyczne prostych zjawisk losowych, stosując podstawowe narzędzia i twierdzenia teorii prawdopodobieństwa (K_K02)

• jest gotów do dalszej nauki teorii statystyki i przetwarzania danych (K_K02)

Metody i kryteria oceniania:

egzamin pisemny

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Rafał Meller
Prowadzący grup: Rafał Meller
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (w trakcie)

Okres: 2022-10-01 - 2023-01-29
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Radosław Adamczak
Prowadzący grup: Radosław Adamczak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
ul. Długa 44/50
00-241 Warszawa
tel: +48 22 55 49 126 https://www.wne.uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-7 (2022-11-16)