Matematyka W

fakultatywne

Zajęcia mają na celu wprowadzenie uczestników w świat zagadnień

matematycznych wykraczających poza standardowy kurs szkolny. Tematycznie pozostają ściśle powiązane z matematyką elementarną i klasycznym rachunkiem prawdopodobieństwa. Zakres prezentowanych przykładów i zadań obejmuje także idee i metody nieobowiązkowe

lub nieobecne w tradycyjnych wymaganiach maturalnych. Praca w formie konwersatorium ma oswajać uczestników z niealgorytmicznym podejściem do rozwiązywania zadań.

Akcent położony jest na tzw. zadania z treścią i tworzenie matematycznego opisu zadanego problemu.

1. Równania i nierówności.

i) Równania kwadratowe, wnioskowanie na podstawie wzorów Viète’a. Wzory Viète’a stopnia wyższego niż dwa. Układy równań i nierówności.

ii) Rozkład wielomianu na czynniki; znak wielomianu w przedziałach. Reszta z dzielenia.

iii) Wielomiany dwu i więcej zmiennych. Wzory skróconego mnożenia stopnia 3, stopnia n, pewne wyrażenia zawierające wielomiany jednorodne.

iv) Postać kanoniczna i inne przykłady wykorzystania zamiany układu współrzędnych/podstawienia nowej zmiennej. (3 spotkania)

2. Elementy trygonometrii.

i) Wzór na sinus sumy i konsekwencje. Funkcje kątów wielokrotnych i połówkowych.

ii) Suma i różnica sinusów, kosinusów.

iii) Porównywanie znaków i wartości funkcji trygonometrycznych „bez kalkulatora”. (1 spotkanie)

3. Elementy geometrii analitycznej. Iloczyn skalarny i wektorowy . (1 spotkanie)

4. Funkcja odwrotna. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna.

i) Dziedzina i przeciwdziedzina. Różnowartościowość i monotoniczność. Naturalna dziedzina funkcji odwrotnej. i wyznaczanie wzoru funkcji odwrotnej.

ii) Funkcja wykładnicza. Liczba e. Występowanie w naturze zjawisk o przebiegu wykładniczym.

iii) Logarytmy o różnych podstawach. Zamiana podstaw. Logarytm naturalny. Skala logarytmiczna. Współrzędne logarytmiczne i półlogarytmiczne.

iv) Równania i nierówności zawierające logarytmy i exp. Porównywanie wartości funkcji logarytmicznych „bez kalkulatora”. (3 spotkania)

4. Elementy rachunku prawdopodobieństwa.

i) Podstawowe schematy kombinatoryczne (z powtórzeniami i bez powtórzeń).

ii) Prawdopodobieństwo „klasyczne”. Niezależność zdarzeń. Schemat Bernoulliego.

iii) Prawdopodobieństwo warunkowe. Prawdopodobieństwo całkowite. Wzór Bayesa.

iv) Informacje o rozkładzie normalnym. Odchylenie standardowe. Odczytywanie informacji z krzywej Gaussa. Występowanie w naturze zjawisk o charakterystyce gaussowskiej. (6 spotkań)

BURDZY, J., 1995. 300 zadań z rachunku prawdopodobieństwa. Politechnika Lubelska,

KRYCH, M., 2007-2012. Zadania szkolne dla studentów chemii. Dostęp https://www.mimuw.edu.pl/~krych/chemia/2016-2017/chemwyr2012.pdf

STEMPELL, D., 1975. Rachunek prawdopodobieństwa w ujęciu programowanym. WNT; Warszawa.

Student:, który uzyskał zaliczenie:

W obszarze wiedzy: K_W02 potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk, w szczególności

1. Potrafi rozwiązywać zadania z treścią wymagające ułożenia układu równań (niekoniecznie liniowych).

2. Posiada umiejętności rachunkowe w zakresie funkcji elementarnych i zna ich praktyczne zastosowania.

3. Potrafi rozwiązywać typowe zadania kombinatoryczne.

4. Rozumie pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego i potrafi zastosować je w zagadnieniach praktycznych.

W obszarze umiejętności: K_U01 potrafi w sposób zrozumiały przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne.

W obszarze kompetencji: K_K01 zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia.

Sprawdzian pisemny, oparty o zadania i przykłady przerabiane w toku zajęć oraz listę zadań przygotowawczych przeznaczonych do samodzielnego rozwiązania

brak