Metody aktuarialne w ubezpieczeniach na życie I

obowiązkowe

Celem zajęć jest przedstawienie podstawowego kanonu metod analizy aktuarialnej w ubezpieczeniach związanych z życiem. Kurs obejmuje w miarę kompletny zarys zagadnień związanych z ubezpieczeniem jednej osoby od ryzyka związanego z jednym zdarzeniem demograficznym. Pomijane są zagadnienia wielu żyć, wielu zdarzeń i matematyki emerytalnej.

Przedmiot może stanowić pomoc w przygotowaniu studenta do państwowych egzaminów aktuarialnych. Zajęcia można kontynuować w ramach przedmiotu „Metody aktuarialne w ubezpieczeniach na życie II” w semestrze letnim.

Przedmiotem zajęć w trakcie przedmiotu jest sześć obszarów tematycznych. Łącznie tworzą one obraz fundamentalnych pojęć z teorii ubezpieczeń życiowych oraz dają podstawy do studiowania ubezpieczeń na wyższym poziomie. W kolejnych blokach omawiane są następujące treści.

1. Ryzyka w ubezpieczeniu życiowym

Wartość pieniądza w czasie. Elementy matematyki finansowej. Czas życia jako zmienna losowa. Funkcja przeżycia. Intensywność zgonów. Teoretyczne modele umieralności. Rozkład zgonów w ciągu roku. Empiryczne tablice umieralności.

2. NPV ubezpieczenia na życie i dożycie

Świadczenie ubezpieczeniowe jako zmienna losowa. Rodzaje ubezpieczeń na życie i dożycie. Ciągły i dyskretny model ubezpieczenia. Polisy ze zmienną sumą ubezpieczenia. Formuły rekurencyjne.

3. NPV renty życiowej

Rodzaje rent życiowych. Ciągły i dyskretny model renty. Renty płatne m razy w roku. Renty zmienne. Tożsamości aktuarialne dla ubezpieczeń na życie i rent. Funkcje komutacyjne.

4. Składki okresowe netto

Funkcja straty i zasada ekwiwalentności. Ciągły i dyskretny model składek. Składki płatne m razy w roku. Uogólniona funkcja straty.

5. Rezerwy składek netto

Prospektywna i retrospektywna definicja rezerw. Rekurencyjne formuły rezerw. Suma na ryzyku i ryzyko przeżycia. Ubezpieczenia uniwersalne i konwersja polisy. Zysk techniczny k-tego roku ubezpieczenia i jego alokacja. Polisy z funduszem inwestycyjnym. Funkcje komutacyjne dla składek i rezerw.

6. Składki i rezerwy brutto

Rodzaje kosztów. Formuły składek brutto. Rezerwa brutto. Metoda Zillmera. Rezerwa brutto a zysk ubezpieczyciela. Bonusy inwestycyjne i sposób ich rozliczania. Wartość gotówkowa polisy. Zmiana warunków polisy w okresie ważności ubezpieczenia

Szacunkowy nakład pracy studenta: 4ECTS x 25h = 100h

(K) - godziny kontaktowe (S) - godziny pracy samodzielnej

zajęcia: 30h (K) 0h (S)

egzamin: 3h (K) 0h (S)

konsultacje: 15h (K) 0h (S)

przygotowanie do zajęć: 0h (K) 20h (S)

przygotowanie do zaliczenia: 0h (K) 32h (S)

Razem: 48h (K) + 52h (S) = 100h

1. Gerber Hans U., Life Insurance Mathematics, Springer, Berlin 1995.

2. Skałba Mariusz, Ubezpieczenia na życie, WNT Warszawa 1999.

3. Dickson D. C. M., Hardy M. R., Waters H. R., Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks, 3rd ed., Cambridge University Press, 2020

Po ukończeniu przedmiotu, student:

W ZAKRESIE WIEDZY:

zna i rozumie sposób modelowania demografii opisującej rozkład przyszłego czasu trwania kontraktu.

zna i rozumie techniki modelowania przepływów finansowych w czasie ciągłym oraz dyskretnym i umie łączyć obydwa podejścia

zna i rozumie podstawowe koncepcje ekwiwalentności aktuarialnej, czyli zasady bilansowania korzyści i strat dla obydwu stron kontraktu.

W ZAKRESIE UMIEJĘTNOŚCI:

potrafi posługiwać się podstawowym technikami aktuarialnego rachunku, właściwymi dla ubezpieczeń życiowych.

potrafi sformułować równanie ekwiwalentności na moment początkowy kontraktu oraz na dowolny moment w trakcie trwania kontraktu

potrafi policzyć oczekiwaną stratę/zysk z danego kontraktu oraz wyznaczyć ich wariancję

W ZAKRESIE KOMPETENCJI:

wykazuje racjonalną postawę wobec rynków obsługujących długoterminowy transfer ryzyka

jest gotów do wniesienia pozytywnego wkładu do publicznej debaty dotyczących kwestii, w których pojawia się zagadnienie ryzyka w długim horyzoncie czasu.

Uzyskanie zaliczenia przedmiotu wymaga:

1. zaliczenie dwóch sprawdzianów jednego za 20 pkt., drugiego za 40 pkt. ;

2. pisemnej pracy zaliczeniowej (20 pkt.);

3. obecności na zajęciach (dopuszczalne są trzy nieobecności);

4. Skala ocen:

<41 - 2

[41,48] - 3

[49,56] - 3,5

[57,64] - 4

[65,72] - 4,5

[73,80] – 5.