Statystyka matematyczna

obowiązkowe

Celem zajęć jest zapoznanie słuchaczy uzupełniających studiów zaocznych z wybranymi pojęciami statystyki matematycznej, w tym także z elementami rachunku prawdopodobieństwa. Stanowią one niezbędne wprowadzenie do zajęć z ekonometrii. Pierwsza część wykładu dotyczy rachunku prawdopodobieństwa. Najważniejszymi pojęciami rachunku prawdopodobieństwa są: zmienna losowa, rozkład zmiennej losowej, podstawowe charakterystyki rozkładu zmiennej losowej oraz typy zmiennych losowych. W drugiej części wykładu zaprezentowane zostaną wybrane zagadnienia teorii wnioskowania statystycznego, czyli estymacja punktowa, estymacja przedziałowa, teoria weryfikacji hipotez statystycznych. Celem tej części jest przygotowanie słuchaczy do samodzielnego posługiwania się wybranymi procedurami statystycznymi.

Szczegółowy program:

Część pierwsza – elementy rachunku prawdopodobieństwa:

1. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, wybrane schematy kombinatoryczne. Podstawowe własności prawdopodobieństwa.

2. Przestrzeń próbkowa. Zdarzenie losowe. Rozkład prawdopodobieństwa. Niezależność zdarzeń. Definicja zmiennej losowej oraz jej typy. Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej.

3. Dystrybuanta rozkładu zmiennej losowej oraz jej własności. Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej typu ciągłego oraz jej własności.

4. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej. Inne charakterystyki rozkładu zmiennej losowej. Wartość oczekiwana i wariancja dla najważniejszych rozkładów. Niezależność zmiennych losowych. Centralne twierdzenie graniczne.

Część druga – statystyka matematyczna:

5. Próbka losowa i podstawowe charakterystyki opisu jej rozkładu. Model statystyczny oraz pojęcie statystyki. Statystyki próbkowe jako przykłady statystyk. Statystyka pozycyjna i jej rozkład, średnia i wariancja z próby w rozkładzie normalnym. Rozkład chi-kwadrat, t-studenta, F-Fishera.

6. Estymacja punktowa - metoda momentów oraz metoda największej wiarogodności (ENW). Własności estymatorów: obciążenie estymatora, estymatory nieobciążone. Mierniki jakości estymatora, ryzyko estymatora przy kwadratowej funkcji straty, nierówność informacyjna, efektywność estymatora.

7. Estymacja przedziałowa: pojęcie przedziału ufności na zadanym poziomie ufności, przedziały ufności dla parametrów w rozkładzie normalnym, asymptotyczne przedziały ufności, przedział ufności dla wskaźnika struktury.

8. Weryfikacja hipotez statystycznych. Pojęcie hipotezy, testu statystycznego, poziomu istotności i obszaru krytycznego testu. Błąd I i II rodzaju. p-value i moc testu.

9. Testowanie hipotez dotyczących parametrów w rozkładzie normalnym. Testowanie hipotez dotyczących wskaźnika struktury p. Porównywanie dwóch i większej liczby populacji: testy dla dwóch wartości oczekiwanych, dwóch wariancji w modelach normalnych, test jednoczynnikowej analizy wariancji. Test dla hipotezy dotyczącej wskaźnika struktury H: p1=p2.

10. Testy nieparametryczne, test zgodności chi-kwadrat, test niezależności chi-kwadrat. Uzupełnienia. Podsumowanie.

OBOWIĄZKOWA

W. Niemiro, Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna, wyd. SNS, 1999 (część II: Statystyka Matematyczna). [Sygn. Bibl. WNE UW: 33103]

W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. I, wyd. II, PWN, Warszawa 1966. [Sygn. Bibl. WNE UW: 11841]

J. Jakubowski, R. Sztencel, Elementarny rachunek prawdopodobieństwa, Warszawa 2001.

L. Gajek i M. Kałuszka, Wnioskowanie Statystyczne, modele i metody, WNT 2000, 1996. [Sygn. Bibl. WNE UW: 31973, 31974 (2000 r.)]

Tablice statystyczne - R. Zieliński, W. Zieliński

ZBIORY ZADAŃ

- W. Krysicki i in., Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, PWN, 1998 (część II: Statystyka Matematyczna). [Sygn. Bibl. WNE UW: 27978/2 (1994 r.), S-9275 a-z (1998 r.), S-8969 a-n, 30479/2]

- H. Kassyk-Rokicka, Statystyka, zbiór zadań, 2005 lub inne wydania

- J. Greń, Statystyka Matematyczna, modele i zadania, PWN, 1978. [Sygn. Bibl. WNE UW: S-1060 b (1976 r.), 15489 (1978 r.)]

Materiały pomocnicze do zajęć publikowane na platformie e-learningowej https://elearning.wne.uw.edu.pl/

WIEDZA

Student zna i rozumie wybrane pojęcia rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, z których najważniejsze to zmienna losowa, rozkład zmiennej losowej, podstawowe charakterystyki rozkładu zmiennej losowej oraz typy zmiennych losowych. Zna teorię wnioskowania statystycznego, estymację punktową, estymację przedziałową, teorię weryfikacji hipotez statystycznych. Student zna modele parametryczne i nieparametryczne służące weryfikacji hipotez dotyczących rozkładu teoretycznego.

UMIEJĘTNOŚCI

Student potrafi wykorzystywać narzędzia statystyki matematycznej. Potrafi posługiwać się wybranymi procedurami statystycznymi. Student potrafi dokonać opisu zjawisk losowych za pomocą formalnego języka statystyki. Student potrafi wykorzystać metody analityczne do poprawnego sformułowania i rozwiązania zadań z zakresu statystyki matematycznej. Student potrafi skonstruować nieobciążony i efektywny estymator parametru z wykorzystaniem wybranej metody. Student potrafi oszacować parametr przy pomocy przedziału ufności. Potrafi zweryfikować hipotezę dotyczącą rozkładu teoretycznego.

KOMPETENCJE

Student ma świadomość zastosowań teorii i metod statystyki matematycznej w ekonomii i naukach pokrewnych.

KW01, KW02, KW03, KU01, KU02, KW03, KK01, KK02, KK03

Zaliczenie przedmiotu odbędzie się na podstawie dwóch typów aktywności – prac domowych oraz pisemnego egzaminu końcowego. Wynik egzaminu pisemnego daje formalną ocenę części pisemnej (75%). Prace domowe stanowią 25% wyniku końcowego.

Student zalicza przedmiot na podstawie prac domowych (25%) oraz egzaminu pisemnego (75%).