Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania

Procesy stochastyczne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-135PS
Kod Erasmus / ISCED:	11.193 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Procesy stochastyczne
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:	Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne:	6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	angielski
Kierunek podstawowy MISMaP:	matematyka
Rodzaj przedmiotu:	fakultatywne
Skrócony opis:	Podstawowe własności procesu Wienera i procesu Poissona. Procesy Markowa, funkcje przejścia, półgrupy przez nie generowane, rezolwenta, generator. Markowskość mocnego rozwiązania stochastycznych równań różniczkowych o lipschitzowskich współczynnikach. Procesy dyfuzji. Wzór Feynmana-Kaca. Związki z równaniami cząstkowymi. Probabilistyczne rozwiązywanie zagadnienia Dirichleta.
Pełny opis:	1. Proces Wienera i proces Poissona - podstawowe własności. 2. Procesy Markowa - definicja, warunki jej równoważne, podstawowe własności. Mocna własność Markowa. Regularność trajektorii. 3. Własność Markowa dla mocnych rozwiązań równań stochastycznych o lipschitzowskich współczynnikach. 4. Półgrupy markowskie, operator infinitezymalny, rezolwenta, generator. . 5. Łańcuchy Markowa z czasem ciągłym. 6. Procesy dyfuzji. 7. Wzór Feynmana-Kaca. 8. Związki z równaniami różniczkowymi cząstkowymi. Probabilistyczne rozwiązywanie zagadnienia Dirichleta.
Literatura:	1. I. Karatzas, S. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer-Verlag 1997. 2. D. Revuz, M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion. Springer-Verlag 1999. 3. R. Schilling. L. Partzsch, Brownian Motion. An Introduction to Stochastic Processes. De Gruyter 2014. 4. A.D. Wentzell, Wykłady z teorii procesów stochastycznych. PWN 1980
Efekty uczenia się:	1. Zna podstawowe własności procesu Wienera i procesu Poissona. 2. Zna pojęcie procesu Markowa i potrafi je zilustrować przykładami. Rozumie pojęcie mocnej własności Markowa i umie ją stosować. 3. Rozumie podstawowe związki procesów Markowa z teorią półgrup. 4. Zna pojęcie łańcucha Markowa z czasem ciągłym. 5. Rozumie pojęcie procesu dyfuzji, zna wzór Feynmana-Kaca i ich związki z równaniami cząstkowymi. 6. Potrafi rozwiązywać zagadnienie Dirichleta za pomocą metod probabilistycznych.
Metody i kryteria oceniania:	Ocena na podstawie pracy studenta w czasie semestru i wyniku egzaminu

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (w trakcie)

Okres:	2023-02-20 - 2023-06-18	Wybrany podział planu: ten tydzień cykl przedmiotu zobacz plan zajęć
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Witold Bednorz
Prowadzący grup:	Witold Bednorz
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Przedmiot - Egzamin Wykład - Egzamin

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.