Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania

Topologia algebraiczna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-135TA
Kod Erasmus / ISCED:	11.163 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Topologia algebraiczna
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:	Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne:	6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	angielski
Kierunek podstawowy MISMaP:	fizyka informatyka matematyka
Rodzaj przedmiotu:	fakultatywne
Założenia (lista przedmiotów):	Algebra I (potok 1) 1000-113bAG1a Analiza matematyczna II.1 (potok 1) 1000-113bAM3a Analiza matematyczna II.2 (potok 1) 1000-114bAM4a Geometria z algebrą liniową I (potok I) 1000-111bGA1a Geometria z algebrą liniową II (potok I) 1000-112bGA2a Topologia I (potok 1) 1000-113bTP1a
Założenia (opisowo):	Podążenie za materiałem ułatwi znajomość podstawowych własności homotopii oraz przestrzeni nakrywających, zawartych w przedmiocie Topologia II (1000-134TP2). Zagadnienia dotyczące homologii będą w zasadzie omówione powtórnie.
Skrócony opis:	Grupy homotopii. Korozwłóknienia i rozwłóknienia. Ciąg dokładny grup homotopii rozwłóknienia. Aksjomaty teorii (ko-)homologii. Homologie singularne. Stopień odwzorowań sfer. Homologie komórkowe. Kohomologie de Rhama i tw. de Rhama. Struktury multyplikatywne (ko-)homologii singularnych. Orientacja rozmaitości topologicznych i twierdzenia o dualności. Indeks przecięcia i zaczepienia podrozmaitości.
Pełny opis:	1. Homotopia – przypomnienie podstawowych pojęć. Własność rozszerzania homotopii (rozwłóknienia) i własność podnoszenia homotopii (korozwłóknienia). Grupy homotopii i ciąg dokładny rozwłóknienia. Rozwłóknienie Hopfa. Doklejanie komórek. Przestrzenie Eilenberga-MacLane’a. 2. Aksjomaty teorii (ko-)homologii. Homologie singularne. Metoda modeli acyklicznych. Ciag Mayera-Vietorisa. Kohomologie de Rhama i tw. de Rhama. 3. Stopień przekształcenia i klasyfikacja homotopijna odwzorowań S^k -> S^n dla k < n+1. 4. CW-kompleksy i (ko-)homologie komórkowe. 5. Twierdzenie Eilenberga-Zilbera i struktury multyplikatywne (ko-)homologii. Niezmiennik Hopfa. 6. Homologiczna i geometryczna orientacja rozmaitości. Twierdzenia o dwoistości (Poincarégo, Alexandera, Lefschetza). Geometryczna i homologiczna interpretacja indeksu przeciecia i indeksu zaczepienia podrozmaitosci. Tw. Lefschetza o punktach stałych.
Literatura:	1. G. Bredon, Topology and Geometry, Graduate Texts in Mathematics 139, Springer Verlag, New York 1993 2. Fulton, W. Algebraic Topology. A First Course. GTM 153. Springer 3. Greenberg, M.J., Harper, J.R. Algebraic Topology. A First Course. 4. Hatcher, A. Algebraic Topology, Cambridge University Press, Cambridge 2002 5. May J.P. , A Concise Course in Algebraic Topology. Chicago Lecture Notes in Mathematics, The University of Chicago and London, 1999 6. E. Spanier, Algebraic Topology, McGraw-Hill (przekład polski)
Efekty uczenia się:	Absolwent przedmiotu powinien: • umieć sformułować pojęcia i twierdzenia wchodzące do programu oraz wyjaśnić je na podstawie przykładów geometrycznych; • umieć podać dowody wybranych twierdzeć i dokonywać obliczeń niezmienników homologicznych; • dostrzegać związki niezmienników rozmaitości definiowanych homologicznie i różniczkowo.
Metody i kryteria oceniania:	ocena na podstawie pracy studenta w czasie semestru i egzaminu pisemnego

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (w trakcie)

Okres:	2023-02-20 - 2023-06-18	Wybrany podział planu: ten tydzień cykl przedmiotu zobacz plan zajęć
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Krzysztof Ziemiański
Prowadzący grup:	Krzysztof Ziemiański
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.