Topologia ogólna
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-135TOG |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Topologia ogólna |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty 4EU+ (z oferty jednostek dydaktycznych) Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | angielski |
Rodzaj przedmiotu: | fakultatywne |
Skrócony opis: |
Celem wykładu jest przedstawienie szeregu głównych pojęć i twierdzeń topologii ogólnej, zarówno ważnych i eleganckich z punktu widzenia tej dziedziny, jak też istotnych ze względu na zastosowania w topologii i matematyce jako całości. Centralne znaczenie dla wykładu ma pojęcie zwartości i jego warianty. |
Pełny opis: |
Podstawowe metody wprowadzania topologii, słabe topologie, iloczyny kartezjańskie, przestrzenie ilorazowe. Aksjomaty oddzielania. Zwartość, twierdzenie Tichonowa. Uniwersalność kostek Tichonowa dla klas przestrzeni całkowicie regularnych ustalonego ciężaru. Uzwarcenia, uzwarcenie jednopunktowe Aleksandrowa, uzwarcenie Čecha-Stone’a. Przestrzeń Stone’a ultrafiltrów w algebrze Boole’a. Topologia zwarto-otwarta w przestrzeniach przekształceń ciągłych. Parazwartość, rozkłady jedności. Parazwartość przestrzeni metryzowalnych. Twierdzenia metryzacyjne (Nagaty-Smirnowa lub Binga). Ponadto, mogą zostać omówione następujące tematy: Elementy deskryptywnej teorii mnogości, topologiczne charakteryzacje zbioru Cantora, przestrzeni liczb wymiernych, przestrzeni liczb niewymiernych. Elementy teorii continuów, lokalna spójność, lokalna łukowa spójność, twierdzenie Hahna-Mazurkiewicza. Twierdzenia Michaela o ciągłych selekcjach. Twierdzenie Borsuka-Dugundjiego o operatorach jednoczesnego przedłużania funkcji ciągłych. Hiperprzestrzenie podzbiorów domkniętych, topologia Vietorisa, metryka Hausdorffa. Elementy teorii funkcji kardynalnych na przestrzeniach topologicznych. |
Literatura: |
A. W. Archangielski, W. I. Ponomariow, Podstawy topologii ogólnej w zadaniach, PWN, Warszawa 1986 C. Bessaga, A. Pełczyński, Selected Topics in Infinite-Dimensional Topology, PWN, Warszawa 1975 J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon, 1966 R. Engelking, Topologia Ogólna, PWN, Warszawa 1989 J. Hocking, G. Young, Topology, Dover Publications, New York 1988 K. Janich, Topologia, PWN, Warszawa 1991 |
Efekty uczenia się: |
Zna podstawowe metody wprowadzania topologii. Potrafi operować pojęciami nieskończonego iloczynu kartezjańskiego przestrzeni topologicznych i przestrzeni ilorazowej. Zna aksjomaty oddzielania. Rozumie pojęcie zwartości, zna twierdzenie Tichonowa i twierdzenie o uniwersalności kostek Tichonowa. Zna pojęcie uzwarcenia i podstawowe konstrukcje uzwarceń. Zna konstrukcję przestrzeni Stone’a ultrafiltrów w algebrze Boole’a. Zna pojęcie topologii zwarto-otwartej. Zna pojęcie przestrzeni parazwartej, rozkładu jedności. Umie korzystać z twierdzenia o parazwartości przestrzeni metryzowalnych. Zna jedno z twierdzeń metryzacyjnych (Nagaty-Smirnowa lub Binga). |
Metody i kryteria oceniania: |
przedmiot kończy się egzaminem |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2024-02-19 - 2024-06-16 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
CW
ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Piotr Zakrzewski | |
Prowadzący grup: | Witold Marciszewski, Piotr Zakrzewski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2025-02-17 - 2025-06-08 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Piotr Zakrzewski | |
Prowadzący grup: | Witold Marciszewski, Piotr Zakrzewski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.