Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Wstęp do procesów stochastycznych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135WPS
Kod Erasmus / ISCED: 11.193 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Wstęp do procesów stochastycznych
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 1 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Wprowadzenie podstawowych pojęć teorii procesów stochastycznych. Definicja i własności procesu Poissona i procesu Wienera. Wstępne informacje o procesach Markowa i martyngałach z czasem ciągłym.

Pełny opis:

1. Procesy stochastyczne - podstawowe definicje. Procesy o przyrostach niezależnych. Proces Wienera i proces Poissona, własności trajektorii. Nieróżniczkowalność trajektorii ruchu Browna. Konstrukcja procesu Wienera za pomocą funkcji Haara, konstrukcja procesu Poissona.

2. Elementy ogólnej teorii procesów: rozkłady skończeniewymiarowe, informacje o warunkach zgodności i twierdzeniu o istnieniu procesu (bez dowodu). Sprawdzenie warunków zgodności dla wybranych procesów.

3. Twierdzenie Kołmogorowa o istnieniu modyfikacji ciągłej.

4. Procesy Markowa - podstawowe definicje. Markowskość procesu Wienera. Mocna własność Markowa dla procesu Wienera. Zasada odbicia, rozkład supremum procesu Wienera.

5. Procesy gaussowskie. Własności funkcji kowariancji. Proces Wienera jako proces gaussowski. Ułamkowy ruch Browna. Proces Ornsteina-Uhlenbecka.

6. Momenty zatrzymania, filtracje. Jednostajna całkowalność – w miarę potrzeb.

7. Martyngały z czasem ciągłym, twierdzenia: Dooba o stopowaniu, nierówności, twierdzenia o zbieżności.

8. Martyngały związane z procesem Wienera, momenty wyjścia z kuli/dojścia do kuli, powracalność i tranzytywność.

Literatura:

1. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Script, Warszawa, wydanie IV, Warszawa 2010.

2. R. Schilling, Lothar Partzsch, Brownian Motion: An Introduction to Stochastic Processes Walter de Gruyter, 2012.

3. A.D. Wentzell. Wykłady z teorii procesów stochastycznych, PWN, Warszawa, 1980.

Efekty uczenia się:

I. Wiedza.

1. Zna podstawowe pojęcia nowoczesnej teorii procesów stochastycznych.

2. Zna definicję i podstawowe własności procesu Poissona i Wienera.

3. Ma wiedzę z zakresu podstaw procesów Markowa i martyngałów z czasem ciągłym.

II. Umiejętności.

1. Potrafi badać procesy stochastyczne pod kątem ich własności.

2. Potrafi operować podstawowymi twierdzeniami dotyczącymi martyngałów z czasem ciągłym.

3. Umie badać i stosować własność Markowa dla danych procesów.

III. Kompetencje społeczne.

Umie przedstawić w zrozumiałym języku podstawowe pojęcia teorii procesów stochastycznych i zaprezentować ich przykłady.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-06-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Anna Talarczyk-Noble
Prowadzący grup: Rafał Meller, Anna Talarczyk-Noble
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2023-02-20 - 2023-06-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Anna Talarczyk-Noble
Prowadzący grup: Radosław Adamczak, Anna Talarczyk-Noble
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
ul. Długa 44/50
00-241 Warszawa
tel: +48 22 55 49 126 https://www.wne.uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-7 (2022-11-16)