Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Elementy teorii kategorii

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M07ET
Kod Erasmus / ISCED: 11.114 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Elementy teorii kategorii
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Na wykładzie zostaną omówione podstawowe pojęcia i twierdzenia Teorii Kategorii. Ostatnia część wykładu będzie poświęcona bardziej specyficznym zastosowaniom. Planuję omówić różne aspekty

toposów Grothendiecka.

Pełny opis:

Od swojego powstania w 1945 roku teoria kategorii znalazła zastosowanie w wielu, niekiedy bardzo odległych działach matematyki, od topologii i geometrii algebraicznej aż po logikę i semantykę języków programowania.

Podczas wykładu omówię pojęcia i twierdzenia stanowiące podstawę teorii kategorii: kategorie, funktory, transformacje naturalne, równoważność kategorii, funktory reprezentowalne, lemat Yonedy, granice, kogranice, zachowywanie granic i pokrewne pojęcia, własności granic w ogóle i w konkretnych kategoriach, sprzężenia funktorów, twierdzenia Freyda o istnieniu funktorów sprzężonych, własności funktorów sprzężonych, kategorie kartezjańsko domknięte, kategorie presnopów, monady, algebry Eilenberga-Moore'a, algebry Kleisliego, twierdzenie Becka. Wykład będzie w miarę możliwości ilustrowany przykładami z algebry, topologii i logiki, toteż pewne ogólne obycie z materiałem z zakresu pierwszych dwóch lat studiów matematycznych będzie przydatne, choć nie niezbędne, dla zrozumienia treści wykładów.

Końcowe wykłady chciałbym przeznaczyć na omówienie toposów Grothendiecka z różnych punktów widzenia: jako uogólnionych przestrzeni topologicznych, uniwersów 'zbiorów' oraz teorii geometrycznych.

Szczegółowy przebieg wykładu (zwłaszcza w ostatniej jego części) będzie nieco zależeć od zainteresowań uczestników i zostanie ustalony na początku zajęć.

Literatura:

Ogólne wprowadzenie:

S. MacLane, Categories for the Working Mathematician,

M. Barr, Ch. Wells, Category Theory for Computing Science

Teoria toposów:

I. Moerdijk, S. MacLane, Sheaves in Geometry and Logic

M. Barr, Ch. Wells, Toposes, Triples and Theories

Encyklopedie

P. T. Johnstone, Sketches of an Elephant: A Topos Theory Compendium

F. Borceux, Handbook of Categorical Algebra

Metody i kryteria oceniania:

Na ocenę z przedmiotu będą mały wpływ trzy składniki:

1. Aktywność na zajęciach

2. Rozwiązania pisemne serii zadań

3. Egzamin ustny

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-01-28
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład monograficzny, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marek Zawadowski
Prowadzący grup: Wojciech Duliński, Marek Zawadowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
ul. Długa 44/50
00-241 Warszawa
tel: +48 22 55 49 126 https://www.wne.uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)