Równania różniczkowe zwyczajne: metody i zastosowania
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M11ODE |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.134
|
Nazwa przedmiotu: | Równania różniczkowe zwyczajne: metody i zastosowania |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | angielski |
Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
Założenia (opisowo): | RRZ, analiza matematyczna |
Tryb prowadzenia: | lektura monograficzna |
Skrócony opis: |
Na wykładzie wprowadzimy metody rozwiązywania lub analizowania rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych stosowanych we współczesnej matematyce i fizyce matematycznej. Skupimy się przede wszystkim na równaniach liniowych drugiego rzędu i równaniach nieliniowych. Bardziej szczegółowo zajmiemy się niektórym funkcjami specjalnymi: funkcją hipergeometryczną, funkcją Bessela i funkcją Airy'ego. |
Pełny opis: |
Różne metody teorii asymptotycznej. w tym całka krzywoliniowa, asymptotyczne szacowanie całek (Laplace'a i Fouriera), lemat Watsona, metoda fazy stacjonarnej, metoda największego spadku, zjawisko Stokesa, metoda WKB. Wprowadzenie do funkcji specjalnych i funkcji eliptycznych. Jeśli czas pozwoli, omówimy także podstawy teorii Nevanlinny i jej zastosowania do równań różniczkowych zwyczajnych. |
Literatura: |
M. Fedoryuk Asymptotic analysis. F. Olver Introduction to asymptotic methods and special functions. W. Wasow Asymptotic expansions of solutions of ODEs; Linear turning point theory. Whittaker and Watson, A course of modern analysis. I. Laine, Nevenlinna theory and complex differential equations R. Wong |
Efekty uczenia się: |
Nowe metody analizy RRZ |
Metody i kryteria oceniania: |
egzamin pisemny (kilka tematów z wykładów) albo ocena na podstawie wygłoszonych referatów i aktywności na zajęciach |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.