Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Niestandardowe spojrzenie na teorię półgrup

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M21NTP
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Niestandardowe spojrzenie na teorię półgrup
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Celem tego przedmiotu jest przedstawienie w możliwie prostej formie idei dwóch niezależnych zagadnień badawczych połączonych ze sobą formalnym zapisem ewolucyjnych równań różniczkowych cząstkowych. Pierwszym z nich jest abstrakcyjne twierdzenie Da Prato-Grisvarda, drugim natomiast zagadnienie transportu na grafie metrycznym. Pomimo, że kurs obejmuje wprowadzenie do teorii półgrup operatorów, które są głównym narzędziem analitycznym rozważanych teorii, aktualność podejmowanej tematyki wymusza posługiwanie się pojęciami na wysokim poziomie abstrakcji.

Pełny opis:

Celem tego przedmiotu jest przedstawienie w możliwie prostej formie idei dwóch niezależnych zagadnień badawczych połączonych ze sobą formalnym zapisem ewolucyjnych równań różniczkowych cząstkowych. Pierwszym z nich jest abstrakcyjne twierdzenie Da Prato-Grisvarda, drugim natomiast zagadnienie transportu na grafie metrycznym. Pomimo, że kurs obejmuje wprowadzenie do teorii półgrup operatorów, które są głównym narzędziem analitycznym rozważanych teorii, aktualność podejmowanej tematyki wymusza posługiwanie się pojęciami na wysokim poziomie abstrakcji.

Na wykładzie poruszone będą następujące tematy:

1. Ogólna teoria półgrup operatorów, w tym twierdzenie Hille’a-Yosidy i Arendt’a-Batty’ego-Robinsona.

2. Charakteryzacja zjawiska konsensusu w sieci społecznościowej na bazie twierdzenia Perrona-Frobeniusa.

3. Elementy teorii interpolacji.

4. Twierdzenie Da Prato-Grisvarda.

5. Twierdzenie Trottera-Katto i wprowadzenie elementów teorii grafów.

6. Osobliwie zaburzony model transportu na grafie metrycznym opisujący rozprzestrzenianie mutacji genetycznej.

Na wykład zapraszamy osoby zainteresowane analizą, równaniami oraz ich zastosowaniami.

Literatura:

– R Danchin, M Hieber, PB Mucha, P Tolksdorf, „Free Boundary Problems via Da Prato-Grisvard Theory” , arXiv:2011.07918.

– M Kramar-Fijavz, A Puchalska „Semigroups for dynamical processes on metric graphs”. Philos. Trans. Roy. Soc. A 378 (2020), no. 2185, 20190619.

– E Estrada, „Introduction to Complex Networks. Structure and Dynamics”, In the book: Evolutionary Equations with Applications to Natural Sciences edited by J. Banasiak, M. Mokhtar-Kharroubi, Lecture Notes in Mathematics, Springer, 2015.

– KJ Engel, R Nagel, „One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations”, Graduate texts in Mathematics, Springer, 2000.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
ul. Długa 44/50
00-241 Warszawa
tel: +48 22 55 49 126 https://www.wne.uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)