Reprezentacje grup i geometria

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-1M22RGG
Kod Erasmus / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Reprezentacje grup i geometria
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:	Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	angielski
Kierunek podstawowy MISMaP:	fizyka informatyka matematyka
Rodzaj przedmiotu:	monograficzne
Wymagania (lista przedmiotów):	Algebra I (potok 1) 1000-113bAG1a Topologia II 1000-134TP2
Założenia (lista przedmiotów):	Algebra II 1000-134AG2 Algebry i grupy Liego 1000-135AGL Topologia algebraiczna 1000-135TA
Założenia (opisowo):	Grupy, pierścinie, przestrzenie topologiczne i ich kohomologie.
Tryb prowadzenia:	w sali
Skrócony opis:	1. Klasyczna teoria charakterów, 2. Reprezentacje grup permutacji, 3. Związki z geometrią, rachunek Schuberta 4. Algebry Hecke i wielomiany Kazhdana-Lusztiga
Pełny opis:	Wiadomości ogólne dotyczące reprezentacji liniowych, Podstawowe przykłady, produkt tensorowy, symetryczny, zewnętrzne potęgi, Reprezentacje nieredukowalne. Teoria charakterów, lemat Schura, relacje ortogonalności. Rozkład reprezentacji regularnej. Grupa permutacyji jako przykład grupy Coxetera. Reprezentacje grupy permutacji. Diagramy Younga, konstrukcja reprezentacji nieredukowalnych, Charaktery reprezentacji nieredukowalnych i wielomiany symetryczne. Rozkład iloczynu tensorowego reprezentacji nieredukowalnych, reguły Pieri i Littlewooda-Richardsona. Rozmaitości Schuberta w przestrzeniach flag. Wielomiany Schuberta i operator podzielonej różnicy. Algebra Hecke jako deformacja pierścienia grupowego. Interpretacja geometryczna algebry Hecke. Wielomiany Kazhdana-Lusztiga.
Literatura:	Fulton - Young Tableaux Gruson, Serganova - A Journey Through Representation Theory Humphreys - Reflection Groups and Coxeter Groups Serre - Linear Representations of Finite Groups
Efekty uczenia się:	Zna ogólne fakty dotyczące liniowych reprezentacji grup skończonych, teorii charakterów. Zna związek reprezentacji grup permutacyjnych z diagramami Younga i funkcjami symetrycznymi. Rozumie związek między grupami permutacyjnymi a geometrią odmiany flag.
Metody i kryteria oceniania:	Ocena na podstawie punktów z ćwiczeń, esej i egzamin ustny

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.