Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Podstawy matematyki

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-211bPM
Kod Erasmus / ISCED: 11.001 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0540) Matematyka i statystyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Podstawy matematyki
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla I roku informatyki
Przedmioty obowiązkowe dla I roku JSIM
Strona przedmiotu: https://www.mimuw.edu.pl/~urzy/Pmat/
Punkty ECTS i inne: 5.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Kierunek podstawowy MISMaP:

informatyka

Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:

Najważniejsze pojęcia i metody teorii mnogości i logiki. Wykształcenie umiejętności posługiwania się abstrakcyjnym aparatem matematycznym i dowodzenia twierdzeń.

Pełny opis:

1. Rachunek zdań i jego własności. Wprowadzenie do rachunku kwantyfikatorów.

2. Operacje na zbiorach, w tym działania nieskończone.

3. Relacje i funkcje oraz ich podstawowe własności.

4. Relacja równoważności, zasada abstrakcji.

5. Liczby naturalne. Zasada indukcji.

6. Równoliczność. Zbiory skończone i nieskończone, przeliczalne i nieprzeliczalne.

7. Twierdzenie Cantora i twierdzenie Cantora-Bernsteina.

8. Porządki częściowe i liniowe. Kresy. Zastosowania lematu Kuratowskiego - Zorna.

9. Porządki dobre i dobrze ufundowane. Indukcja.

10. Pojęcie dowodu formalnego. Systemy dowodzenia dla rachunku zdań, twierdzenie o pełności.

11. Struktury relacyjne. Język pierwszego rzędu: semantyka, twierdzenie o pełności

Literatura:

1. K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.

2. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogosci w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1996.

3. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1971, 1984, 1998.

4. J. Tiuryn, Wstęp do teorii mnogości i logiki, skrypt UW.

Efekty uczenia się:

Wiedza:

* Student ma opanowaną w zawwansowanym stopniu - podstawową wiedzę ogólną z zakresu analizy matematycznej, algebry, matematyki dyskretnej (elementy logiki i teorii mnogości, kombinatoryki i teorii grafów), metod probabilistycznych i statystyki (ze szczególnym uwzględnieniem metod dyskretnych) (K_W01).

W szczególności:

- Ma wiedzę w zakresie operacji na zbiorach.

- Zna pojęcie relacji i funkcji oraz ich podstawowe własności.

- Rozumie zasadę abstrakcji matematycznej i własności relacji równoważności.

- Zna pojęcie mocy zbioru.

- Rozumie pojęcie częściowego porządku i porządku dobrze ufundowanego.

- Ma podstawową wiedzę w zakresie logiki zdaniowej oraz logiki pierwszego rzędu.

Umiejętności

* Student rozumie tekst matematyczny i potrafi napisać prosty dowód.

* Student potrafi wykonywać działania na zbiorach, również nieskończone.

* Student umie badać podstawowe własności funkcji i relacji.

* Student potrafi wskazywać klasy abstrakcji relacji równoważności.

* Student umie wyznaczać moce zbiorów.

* Student potrafi znajdować kresy górne i dolne i posługiwać się indukcją.

* Student umie stwierdzić czy dana formuła logiczna jest tautologią.

* Student potrafi zastosować wiedzę matematyczną do formułowania, analizowania i rozwiązywania związanych z informatyką zadań o średnim poziomie złożoności (K_U01).

* Student potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz wiedzy, Internetu oraz innych wiarygodnych źródeł, integrować je, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski i formułować opinie (K_U02).

* Student potrafi samodzielnie planować i realizować własne uczenie się przez całe życie (K_U09).

Kompetencje

* Student rozumie potrzebę ścisłości w definiowaniu pojęć i wnioskowaniu matematycznym.

* Student ma przygotowanie do samodzielnego studiowania zagadnień opisanych w języku matematyki.

* Student jest gotów do uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych oraz wyszukiwania informacji w literaturze oraz zasięgania opinii ekspertów (K_K03).

Metody i kryteria oceniania:

Aby zaliczyć przedmiot należy zaliczyć ćwiczenia i zdać egzamin.

Aby zaliczyć ćwiczenia należy koniecznie zaliczyć:

* prace domowe;

* klasówkę;

* testy internetowe (moodle).

O zaliczeniu ćwiczeń decyduje prowadzący ćwiczenia.

Egzamin przeprowadzany jest w formie pisemnej. Część uczestników może być zaproszona na uzupełniający egzamin ustny.

Ocena końcowa z przedmiotu zostanie ustalona (w pierwszym terminie) na podstawie maksimum z dwóch wielkości:

1. Wynik egzaminu

2. Średnia ważona wyniku klasówki (30%) i egzaminu (70%)

Punkty z ewentualnej klasówki poprawkowej nie liczą się do wyniku końcowego.

W drugim terminie ocena końcowa będzie ustalana na podstawie samego egzaminu.

Do egzaminu zerowego (przed sesją zimową) mogą przystąpić osoby, które:

* uzyskały z klasówki co najmniej 90% punktów,

* mają zaliczone prace domowe,

* zgłoszą gotowość do egzaminu najpóźniej 8 stycznia.

Tryb egzaminu zerowego (ustny/pisemny) zależnie od liczby chętnych.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jacek Chrząszcz, Paweł Urzyczyn
Prowadzący grup: Jacek Chrząszcz, Michał Godziszewski, Anna Lisiecka, Anh Linh Nguyen, Jerzy Tyszkiewicz, Paweł Urzyczyn, Daria Walukiewicz-Chrząszcz, Piotr Wasilewski
Strona przedmiotu: https://moodle.mimuw.edu.pl/course/view.php?id=1082
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (w trakcie)

Okres: 2022-10-01 - 2023-01-29
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jacek Chrząszcz, Paweł Urzyczyn
Prowadzący grup: Jacek Chrząszcz, Michał Godziszewski, Anna Lisiecka, Anh Linh Nguyen, Aleksy Schubert, Michał Skrzypczak, Jerzy Tyszkiewicz, Paweł Urzyczyn, Daria Walukiewicz-Chrząszcz
Strona przedmiotu: https://moodle.mimuw.edu.pl/course/view.php?id=1082
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
ul. Długa 44/50
00-241 Warszawa
tel: +48 22 55 49 126 https://www.wne.uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-7 (2022-11-16)