Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Set theory, independence proofs and the continuum hypothesis

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-2M23STI
Kod Erasmus / ISCED: 11.3 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Set theory, independence proofs and the continuum hypothesis
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne dla informatyki
Punkty ECTS i inne: 3.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Wymagania (lista przedmiotów):

Podstawy matematyki 1000-211bPM

Skrócony opis: (tylko po angielsku)

The course will provide an introduction to set theory and independence proofs, with the goal of ultimately proving that the famous Continuum Hypothesis is independent of Zermelo Fraenkel axioms of set theory.

The course will be made as accessible as possible (and will review basic notions from logic and model theory), but at least some previous knowledge of first-order logic will be useful.

Note: Course is given in English.

Pełny opis: (tylko po angielsku)

Relationship of logic, set theory and mathematics: review of basic notions of logic (proof system, completeness theorem, Lowenheim-Skolem theorem, etc), discussion of mathematics vs metamathematics (2-3 lectures)

Zermelo Fraenkel set theory: axioms, well-ordered sets, ordinals, transfinite induction and recursion (3-4 lectures)

Independence proofs via inner models: independence of the axiom of regularity, constructible universe, absoluteness, consistency of the axiom of choice and continuum hypothesis (4-5 lectures)

Forcing: models of set theory (standard models, minimal model), forcing as a technique, independence of the axiom of choice and the continuum hypothesis (4-5 lectures)

Literatura: (tylko po angielsku)

Book “Set Theory and the Continuum Hypothesis” by Paul Cohen

Book “Set Theory: An Introduction to Independence Proofs” by Kenneth Kunen

Lecture notes provided by the lecturer

Efekty uczenia się: (tylko po angielsku)

The student will have understanding of basic notions of set theory, will be able to prove independence results and have a basic working knowledge of the forcing method

Metody i kryteria oceniania: (tylko po angielsku)

Oral exam

The course can provide credit for doctoral students as a "methodological course".

In that case, there is an additional requirement for passing the course: The student should correctly solve an assignment given by the lecturer, or study and present a result assigned by the lecturer.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)

Okres: 2024-02-19 - 2024-06-16
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jakub Gajarský
Prowadzący grup: Jakub Gajarský
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
ul. Długa 44/50
00-241 Warszawa
tel: +48 22 55 49 126 https://www.wne.uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)