Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Równania różniczkowe i różnicowe

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 2400-M1IiERR
Kod Erasmus / ISCED: 14.3 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0311) Ekonomia Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Równania różniczkowe i różnicowe
Jednostka: Wydział Nauk Ekonomicznych
Grupy: Przedmioty kierunkowe (obowiązkowe) do wyboru - studia II stopnia IE - grupa 2 (3*30h)
Przedmioty obowiązkowe dla I r. studiów magisterskich drugiego stopnia - Informatyka i Ekonometria
Punkty ECTS i inne: 4.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Założenia (opisowo):

Założenia wstępne: Student powinien posiadać umiejętność posługiwania się rachunkiem różniczkowym i całkowym oraz pojęciami algebry liniowej w zakresie kursu tych przedmiotów dla pierwszego roku WNE lub jakiegokolwiek wydziału o kierunku matematycznym, przyrodniczym lub technicznym.

Skrócony opis:

Celem zajęć jest zapoznanie słuchaczy z jednym z najważniejszych narzędzi modelowania matematycznego: równaniami różniczkowymi i różnicowymi. Stosowane są niemal w każdej dziedzinie współczesnej nauki i bez znajomości ich podstawowych pojęć i faktów nie jest możliwe jej zrozumienie. Teoria równań różniczkowych została zapoczątkowana przez matematyków osiemnastego wieku i szybko znalazła zastosowanie również w naukach społecznych: socjologii i ekonomii. Jednym z pionierów takich zastosowań był polski ekonomista, Michał Kalecki. Zajęcia są wprowadzeniem do rozległej dziedziny i mają na celu zapoznanie słuchaczy z podstawowymi typami równań różniczkowych zwyczajnych, metodami ich rozwiązywania oraz licznymi przykładami ich zastosowań. Przeważa forma wykładu z aktywnym uczestnictwem słuchaczy i ewentualnymi prezentacjami. Przeznaczone są dla studentów studiów stopnia drugiego. Zaliczenie odbywa się w formie serii zadań oraz pisemnej pracy semestralnej.

C

Pełny opis:

Początki rachunku różniczkowego i jego zastosowań. Idee Leibniza i Newtona: zasady optymalnego działania (Leibniza) i prawa dynamiki układów (Newtona). Pierwsze zastosowania równań różniczkowych w naukach przyrodniczych i socjologii (modele rozwoju populacji). Podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych: równania o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, równania liniowe pierwszego i drugiego rzędu, równanie Bernoulliego i Riccatiego, układy równań pierwszego rzędu i ich obrazy fazowe, linearyzacja układów nieliniowych, układ Lotki-Voltery. Elementy jakościowej teorii równań różniczkowyh: klasyfikacja punktów stacjonarnych i równoważności obrazów fazowych na płaszczyźnie. Zagadnienia ekstremalne, równania Eulera-Lagrange’a i Hamiltona. Równania różnicowe, schematy różnicowe jedno- i wielokrokowe, przykłady.

Literatura:

Andrzej Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, teoria i metody numeryczne , WNT 2004

Efekty uczenia się:

Po ukończeniu przedmiotu student potrafi posługiwać się najczęściej stosowanymi w praktyce typami równań różniczkowych i układów równań, umie je rozwiązywać i analizować właściwości rozwiązań. Potrafi budować proste modele różniczkowe niektórych procesów dynamicznych i czytać ze zrozumieniem prace naukowe, w których takie modele są tworzone i analizowane. Posiada również wiedzę o niektórych metodach przybliżonych rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz umiejętnośc posługiwania się pewnymi programami komputerowymi do takic przybliżonych obliczeń. Posiada również pewną wiedzę o zagadnieniach ekstremalnych (optymalizacji) i jest przygotowany do jej rozszerzania poprzez czytanie ze zrozumieniem odpowiedniej literatury przedmiotu.

KU05, KU06, KK01, KK03, KU04, KU03. KU02, KU01, KW03, KW02, KW01

Metody i kryteria oceniania:

W czasie zajęć oczekiwana jest aktywność słuchacza, gotowość do rozwiązywania prostszych zadań przy tablicy i przygotowania prezentacji. Oceniana jest praca końcowa w postaci serii zadań oraz opracowania przykładów zastosowań równań różniczkowych w naukach społecznych (praca semestralna).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-06-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Ryszard Kopiecki
Prowadzący grup: Ryszard Kopiecki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2023-02-20 - 2023-06-18

Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Ryszard Kopiecki
Prowadzący grup: Ryszard Kopiecki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
ul. Długa 44/50
00-241 Warszawa
tel: +48 22 55 49 126 https://www.wne.uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-7 (2022-11-16)