Metody matematyczne

nieobowiązkowe

Celem kursu jest zaprezentowanie wybranych elementów rachunku różniczkowego, całkowego i macierzowego. Kurs obejmuje najważniejsze zagadnienia i techniki algebry liniowej i analizy matematycznej. Omówione zostaną pojęcia: funkcji i jej własności, pochodne funkcji jednej i wielu zmiennych, kryteria optymalizacji funkcji, metody całkowania przez podstawianie oraz przez części, całka nieoznaczona i oznaczona, całka zbieżna i rozbieżna, metody obliczania wyznaczników, metody odwracania macierzy, metody rozwiązywania układów równań liniowych. Wiedza zdobyta w czasie trwania kursu jest stosowana na kolejnych kursach (np. statystyka matematyczna i ekonometria).

Student zalicza przedmiot na podstawie prac domowych (25%) i egzaminu pisemnego (75%).

Szczegółowy program:

1. Pojęcie funkcji i jej własności. Granica ciągu, granica funkcji w punkcie, granica niewłaściwa, ciągłość funkcji w punkcie, ciągłość jednostronna, ciągłość funkcji.

2. Rachunek różniczkowy, pochodna funkcji jednej zmiennej, pochodne funkcji elementarnych, pochodna funkcji w punkcie, pochodna funkcji, funkcja różniczkowalna, pochodne wyższych rzędów, twierdzenie Schwarza.

3. Monotoniczność funkcji, miejsca zerowe funkcji, funkcja różnowartościowa, funkcja odwrotna, funkcja monotoniczna przedziałami, ekstrema lokalne i globalne funkcji, kryteria optymalizacyjne funkcji, wklęsłość i wypukłość funkcji, punkty przegięcia.

4. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych, ekstrema lokalne i globalne funkcji wielu zmiennych, pochodne wyższych rzędów, wyznaczanie ekstremów, kryteria optymalizacyjne.

5. Rachunek całkowy, całka nieoznaczona, całka oznaczona i jej zastosowania, metoda całkowania przez podstawianie, metoda całkowania przez części.

6. Elementarne operacje na macierzach, dodawanie, mnożenie, odwracanie, transpozycja.

7. Kombinacje liniowe wektorów, liniowa niezależność i pojęcie bazy wektorowej przestrzeni wektorowej.

8. Metody obliczania i własności wyznacznika macierzy.

9. Metody wyznaczania rzędu macierzy i metody wyznaczania macierzy odwrotnej. Określoność macierzy. Typy macierzy.

10. Zastosowanie rachunku macierzowego do rozwiązywania układów równań. Formy kwadratowe.

Krysicki W, Włodarski L, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, II, PWN, Warszawa 2000.

Fichtenholz G.M. Rachunek różniczkowy i całkowy, 3 tomy, PWN, 1994.

Chiang A.C.: Podstawy ekonomii matematycznej. PWE, Warszawa 1994

Leitner R., "Zarys matematyki wyższej"

Leitner R., Matuszewski W., Rojek Z., "Zadania z matematyki wyższej"

Leja F., "Analiza matematyczna"

Matysiak, S. 2002. Zbiór zadań z matematyki dla studentów Wydziałów niematematycznych, Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa

Dubnicki W., Kłopotowski J., Analiza matematyczna. Podręcznik dla ekonomistów

Birkholc A., 1998, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWD

Rudnicki R., 2012, Wykłady z analizy matematycznej, PWN

Banaszak G., Gajda W.,2002, Elementy algebry liniowej, WNT

Materiały pomocnicze do zajęć publikowane na platformie e-learningowej https://elearning.wne.uw.edu.pl/

WIEDZA

Student zna i rozumie algebrę liniową i analizę matematyczną. Zna metody rozwiązywania układów równań liniowych, metody wyznaczania wyznaczników i macierzy odwrotnych. Student zna teorię rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych. Student ma wiedzę o technikach algebry liniowej i analizy matematycznej, które znajdują zastosowanie w statystyce, ekonometrii, ekonomii i finansach.

UMIEJĘTNOŚCI

Student potrafi wykorzystywać techniki algebry liniowej i analizy matematycznej w badaniach ekonomicznych, potrafi rozwiązywać układy równań liniowych, obliczać wyznaczniki, wyprowadzać macierze odwrotne, obliczać pochodne i wyznaczać ekstrema funkcji jedno- i wielowymiarowych, wyznaczać całki z funkcji. Student potrafi stosować rachunek różniczkowy, całkowy i macierzowy do rozwiązywania problemów ekonomicznych.

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

Student ma świadomość zastosowań algebry liniowej i analizy matematycznej w ekonomii i naukach pokrewnych.

Zaliczenie przedmiotu odbędzie się na podstawie dwóch typów aktywności – prac domowych oraz pisemnego egzaminu końcowego. Wynik egzaminu pisemnego daje formalną ocenę części pisemnej (75%). Prace domowe stanowią 25% wyniku końcowego.

Student zalicza przedmiot na podstawie prac domowych (25%) oraz egzaminu pisemnego (75%).