Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Metody matematyczne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 2400-ZU1MM-I
Kod Erasmus / ISCED: 14.3 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0311) Ekonomia Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Metody matematyczne
Jednostka: Wydział Nauk Ekonomicznych
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla I roku studiów zaocznych
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

nieobowiązkowe

Skrócony opis:

Celem kursu jest zaprezentowanie wybranych elementów rachunku różniczkowego, całkowego i macierzowego. Kurs obejmuje najważniejsze zagadnienia i techniki algebry liniowej i analizy matematycznej. Omówione zostaną pojęcia: funkcji i jej własności, pochodne funkcji jednej i wielu zmiennych, kryteria optymalizacji funkcji, metody całkowania przez podstawianie oraz przez części, całka nieoznaczona i oznaczona, całka zbieżna i rozbieżna, metody obliczania wyznaczników, metody odwracania macierzy, metody rozwiązywania układów równań liniowych. Wiedza zdobyta w czasie trwania kursu jest stosowana na kolejnych kursach (np. statystyka matematyczna i ekonometria).

Student zalicza przedmiot na podstawie prac domowych (10%) i egzaminu pisemnego (90%).

Pełny opis:

Szczegółowy program:

1. Pojęcie funkcji i jej własności. Granica ciągu, granica funkcji w punkcie, granica niewłaściwa, ciągłość funkcji w punkcie, ciągłość jednostronna, ciągłość funkcji.

2. Rachunek różniczkowy, pochodna funkcji jednej zmiennej, pochodne funkcji elementarnych, pochodna funkcji w punkcie, pochodna funkcji, funkcja różniczkowalna, pochodne wyższych rzędów, twierdzenie Schwarza.

3. Monotoniczność funkcji, miejsca zerowe funkcji, funkcja różnowartościowa, funkcja odwrotna, funkcja monotoniczna przedziałami, ekstrema lokalne i globalne funkcji, kryteria optymalizacyjne funkcji, wklęsłość i wypukłość funkcji, punkty przegięcia.

4. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych, ekstrema lokalne i globalne funkcji wielu zmiennych, pochodne wyższych rzędów, wyznaczanie ekstremów, kryteria optymalizacyjne.

5. Rachunek całkowy, całka nieoznaczona, całka oznaczona i jej zastosowania, metoda całkowania przez podstawianie, metoda całkowania przez części.

6. Elementarne operacje na macierzach, dodawanie, mnożenie, odwracanie, transpozycja.

7. Kombinacje liniowe wektorów, liniowa niezależność i pojęcie bazy wektorowej przestrzeni wektorowej.

8. Metody obliczania i własności wyznacznika macierzy.

9. Metody wyznaczania rzędu macierzy i metody wyznaczania macierzy odwrotnej. Określoność macierzy. Typy macierzy.

10. Zastosowanie rachunku macierzowego do rozwiązywania układów równań. Formy kwadratowe.

Literatura:

Krysicki W, Włodarski L, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, II, PWN, Warszawa 2000.

Fichtenholz G.M. Rachunek różniczkowy i całkowy, 3 tomy, PWN, 1994.

Chiang A.C.: Podstawy ekonomii matematycznej. PWE, Warszawa 1994

Leitner R., "Zarys matematyki wyższej"

Leitner R., Matuszewski W., Rojek Z., "Zadania z matematyki wyższej"

Leja F., "Analiza matematyczna"

Matysiak, S. 2002. Zbiór zadań z matematyki dla studentów Wydziałów niematematycznych, Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa

Dubnicki W., Kłopotowski J., Analiza matematyczna. Podręcznik dla ekonomistów

Birkholc A., 1998, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWD

Rudnicki R., 2012, Wykłady z analizy matematycznej, PWN

Banaszak G., Gajda W.,2002, Elementy algebry liniowej, WNT

Efekty uczenia się:

WIEDZA

Student zna i rozumie algebrę liniową i analizę matematyczną. Zna metody rozwiązywania układów równań liniowych, metody wyznaczania wyznaczników i macierzy odwrotnych. Student zna teorię rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych. Student ma wiedzę o technikach algebry liniowej i analizy matematycznej, które znajdują zastosowanie w statystyce, ekonometrii, ekonomii i finansach.

UMIEJĘTNOŚCI

Student potrafi wykorzystywać techniki algebry liniowej i analizy matematycznej w badaniach ekonomicznych, potrafi rozwiązywać układy równań liniowych, obliczać wyznaczniki, wyprowadzać macierze odwrotne, obliczać pochodne i wyznaczać ekstrema funkcji jedno- i wielowymiarowych, wyznaczać całki z funkcji. Student potrafi stosować rachunek różniczkowy, całkowy i macierzowy do rozwiązywania problemów ekonomicznych.

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

Student ma świadomość zastosowań algebry liniowej i analizy matematycznej w ekonomii i naukach pokrewnych.

SU05, SU06, SK01, SK03, SU04, SU03, SU02, SU01, SW03, SW02, SW01, SW04, SW05, SK02, SK04

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie przedmiotu odbędzie się na podstawie dwóch typów aktywności – prac domowych oraz pisemnego egzaminu końcowego. Wynik egzaminu daje formalną ocenę przedmiotu (90%). Prace domowe stanowią 10% wyniku końcowego.

Student zalicza przedmiot na podstawie prac domowych (10%) oraz egzaminu pisemnego (90%).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Maria Ogonek
Prowadzący grup: Maria Ogonek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (w trakcie)

Okres: 2022-10-01 - 2023-01-29
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Maria Ogonek
Prowadzący grup: Maria Ogonek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
ul. Długa 44/50
00-241 Warszawa
tel: +48 22 55 49 126 https://www.wne.uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-7 (2022-11-16)