Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Statystyka matematyczna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 2400-ZU1SM
Kod Erasmus / ISCED: 14.3 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0311) Ekonomia Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Statystyka matematyczna
Jednostka: Wydział Nauk Ekonomicznych
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla I roku studiów zaocznych
Punkty ECTS i inne: 5.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:

Celem zajęć jest zapoznanie słuchaczy uzupełniających studiów zaocznych z wybranymi pojęciami statystyki matematycznej, w tym także z elementami rachunku prawdopodobieństwa. Stanowią one niezbędne wprowadzenie do zajęć z ekonometrii. Pierwsza część wykładu dotyczy rachunku prawdopodobieństwa. Najważniejszymi pojęciami rachunku prawdopodobieństwa są: zmienna losowa, rozkład zmiennej losowej, podstawowe charakterystyki rozkładu zmiennej losowej oraz typy zmiennych losowych. W drugiej części wykładu zaprezentowane zostaną wybrane zagadnienia teorii wnioskowania statystycznego czyli estymacja punktowa, estymacja przedziałowa, teoria weryfikacji hipotez statystycznych. Celem tej części jest przygotowanie słuchaczy do samodzielnego posługiwania się wybranymi procedurami statystycznymi.

Student zalicza przedmiot na podstawie prac domowych (10%) i egzaminu pisemnego (90%).

Pełny opis:

Szczegółowy program:

Część pierwsza – elementy rachunku prawdopodobieństwa:

1. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, wybrane schematy kombinatoryczne. Podstawowe własności prawdopodobieństwa.

2. Przestrzeń próbkowa. Zdarzenie losowe. Rozkład prawdopodobieństwa. Niezależność zdarzeń. Definicja zmiennej losowej oraz jej typy. Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej.

3. Dystrybuanta rozkładu zmiennej losowej oraz jej własności. Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej typu ciągłego oraz jej własności.

4. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej. Inne charakterystyki rozkładu zmiennej losowej. Wartość oczekiwana i wariancja dla najważniejszych rozkładów. Niezależność zmiennych losowych. Centralne twierdzenie graniczne.

Część druga – statystyka matematyczna:

5. Próbka losowa i podstawowe charakterystyki opisu jej rozkładu. Model statystyczny oraz pojęcie statystyki. Statystyki próbkowe jako przykłady statystyk. Statystyka pozycyjna i jej rozkład, średnia i wariancja z próby w rozkładzie normalnym. Rozkład chi-kwadrat, t-studenta, F-Fishera.

6. Estymacja punktowa - metoda momentów oraz metoda największej wiarogodności (ENW). Własności estymatorów: obciążenie estymatora, estymatory nieobciążone. Mierniki jakości estymatora, ryzyko estymatora przy kwadratowej funkcji straty, nierówność informacyjna, efektywność estymatora.

7. Estymacja przedziałowa: pojęcie przedziału ufności na zadanym poziomie ufności, przedziały ufności dla parametrów w rozkładzie normalnym, asymptotyczne przedziały ufności, przedział ufności dla wskaźnika struktury.

8. Weryfikacja hipotez statystycznych. Pojęcie hipotezy, testu statystycznego, poziomu istotności i obszaru krytycznego testu. Błąd I i II rodzaju. p-value i moc testu.

9. Testowanie hipotez dotyczących parametrów w rozkładzie normalnym. Testowanie hipotez dotyczących wskaźnika struktury p. Porównywanie dwóch i większej liczby populacji: testy dla dwóch wartości oczekiwanych, dwóch wariancji w modelach normalnych, test jednoczynnikowej analizy wariancji. Test dla hipotezy dotyczącej wskaźnika struktury H: p1=p2.

10. Testy nieparametryczne, test zgodności chi-kwadrat, test niezależności chi-kwadrat. Uzupełnienia. Podsumowanie.

Literatura:

OBOWIĄZKOWA

W. Niemiro, Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna, wyd. SNS, 1999 (część II: Statystyka Matematyczna). [Sygn. Bibl. WNE UW: 33103]

W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. I, wyd. II, PWN, Warszawa 1966. [Sygn. Bibl. WNE UW: 11841]

J. Jakubowski, R. Sztencel, Elementarny rachunek prawdopodobieństwa, Warszawa 2001.

L. Gajek i M. Kałuszka, Wnioskowanie Statystyczne, modele i metody, WNT 2000, 1996. [Sygn. Bibl. WNE UW: 31973, 31974 (2000 r.)]

Tablice statystyczne - R. Zieliński, W. Zieliński

ZBIORY ZADAŃ

- W. Krysicki i in., Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, PWN, 1998 (część II: Statystyka Matematyczna). [Sygn. Bibl. WNE UW: 27978/2 (1994 r.), S-9275 a-z (1998 r.), S-8969 a-n, 30479/2]

- H. Kassyk-Rokicka, Statystyka, zbiór zadań, 2005 lub inne wydania

- J. Greń, Statystyka Matematyczna, modele i zadania, PWN, 1978. [Sygn. Bibl. WNE UW: S-1060 b (1976 r.), 15489 (1978 r.)]

A. Boratyńska, Zadania ze statystyki matematycznej, skrypt w ksero na WNE UW

Efekty uczenia się:

WIEDZA

Student zna i rozumie wybrane pojęcia rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, z których najważniejsze to zmienna losowa, rozkład zmiennej losowej, podstawowe charakterystyki rozkładu zmiennej losowej oraz typy zmiennych losowych. Zna teorię wnioskowania statystycznego, estymację punktową, estymację przedziałową, teorię weryfikacji hipotez statystycznych. Student zna modele parametryczne i nieparametryczne służące weryfikacji hipotez dotyczących rozkładu teoretycznego.

UMIEJĘTNOŚCI

Student potrafi wykorzystywać narzędzia statystyki matematycznej. Potrafi posługiwać się wybranymi procedurami statystycznymi. Student potrafi dokonać opisu zjawisk losowych za pomocą formalnego języka statystyki. Student potrafi wykorzystać metody analityczne do poprawnego sformułowania i rozwiązania zadań z zakresu statystyki matematycznej. Student potrafi skonstruować nieobciążony i efektywny estymator parametru z wykorzystaniem wybranej metody. Student potrafi oszacować parametr przy pomocy przedziału ufności. Potrafi zweryfikować hipotezę dotyczącą rozkładu teoretycznego.

KOMPETENCJE

Student ma świadomość zastosowań teorii i metod statystyki matematycznej w ekonomii i naukach pokrewnych

KW01, KW02, KW03, KU01, KU02, KW03, KK01, KK02, KK03

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie przedmiotu odbędzie się na podstawie dwóch typów aktywności – prac domowych oraz pisemnego egzaminu końcowego. Wynik egzaminu daje formalną ocenę przedmiotu (90%). Prace domowe stanowią 10% wyniku końcowego.

Student zalicza przedmiot na podstawie prac domowych (10%) oraz egzaminu pisemnego (90%).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-06-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Maria Ogonek
Prowadzący grup: Maria Ogonek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
ul. Długa 44/50
00-241 Warszawa
tel: +48 22 55 49 126 https://www.wne.uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-4 (2022-09-15)