Drukuj sylabusAnaliza matematyczna II.2 (potok *)
Informacje ogólne
| Kod przedmiotu: | 1000-114bAM4* |
| Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
| Nazwa przedmiotu: | Analiza matematyczna II.2 (potok *) |
| Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
| Grupy: |
Przedmioty obowiązkowe dla II roku JSIM - wariant 3I+4M Przedmioty obowiązkowe dla II roku JSIM - wariant 3M+4I Przedmioty obowiązkowe dla II roku matematyki |
| Punkty ECTS i inne: |
7.50
|
| Język prowadzenia: | polski |
| Kierunek podstawowy MISMaP: | fizyka |
| Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowe |
| Założenia (opisowo): | Oczekuje się dobrej znajomości zagadnień ujętych w sylabusie przedmiotu Analiza matematyczna II.1. |
| Pełny opis: |
Rozmaitości zanurzone w R^n. Mapy (lokalne układy współrzędnych) i lokalne parametryzacje. Przestrzeń wektorów stycznych i przestrzeń wektorów normalnych. Rozmaitości zadane przez układ równań. (3--5 wykładów) Miara Lebesgue'a--Riemanna na rozmaitościach zanurzonych w przestrzeni euklidesowej. Miara na rozmaitości (powierzchni) i jej motywacje (przykład Schwarza). Miara na wykresie funkcji. Miary sfery wielowymiarowej. Środek masy i twierdzenie Pappusa--Guldina. (4--6 wykładów) Analiza wektorowa w R^3. Klasyczne wzory Greena, Gaussa--Ostrogradskiego (przykłady zagadnień fizycznych) i Stokesa. Interpretacje geometryczne dywergencji i rotacji. Zastosowania wzorów (np. funkcja harmoniczne). Informacja o ogólnym twierdzeniu Stokesa, informacja o twierdzeniu Stokesa na rozmaitości z brzegiem zawierającym osobliwości.. (5--7 wykładów) |
| Literatura: |
A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych. PWN, Warszawa 2002. B.P. Demidowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Naukowa Książka, Lublin 1992 (t. I) i 1993 (t. II i III). G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy. Tom III, PWN, Warszawa 1999. W. Pusz, A. Strasburger, Zbiór zadań z analizy matematycznej Wydział Fizyki UW, Warszawa 1982. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 1977. |
| Efekty uczenia się: |
1. Potrafi obliczać całki funkcji wielu zmiennych, stosując twierdzenia o zamianie kolejności całkowania i o całkowaniu przez podstawienie 2. Zna definicję miary powierzchniowej na rozmaitości gładkiej i własności tej miary. Potrafi obliczać pole powierzchni wykresu funkcji dwóch zmiennych oraz powierzchni opisanej parametrycznie. 3. Zna twierdzenie Greena, twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego o dywergencji i przykłady ich zastosowań (także o charakterze fizycznym). Stosuje wzory Greena i Gaussa-Ostrogradskiego w różnych zadaniach (także opisujących zagadnienia fizyczne bądź geometryczne). 4. Zna i potrafi zastosować w praktyce język form różniczkowych. Potrafi wykonywać operacje iloczynu zewnętrznego i różniczki zewnętrznej. Rozumie i potrafi wykorzystać własność funktorialności obu operacji. Potrafi całkować formy różniczkowe. 5. Zna i stosuje ogólne twierdzenie Stokesa dla form różniczkowych. 6. Wykorzystuje aparat form różniczkowych do konstruowania niezmienników topologicznych pewnych przestrzeni. |
| Metody i kryteria oceniania: |
Kolokwium, egzamin pisemny oraz punkty za aktywność na ćwiczeniach. Egzamin ustny w sytuacjach niejednoznacznych. Zaproponowaną ocenę można poprawiać na egzaminie ustnym. |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (w trakcie)
| Okres: | 2023-02-20 - 2023-06-18 |
 
 zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 45 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
| Koordynatorzy: | Marcin Bobieński | |
| Prowadzący grup: | Marcin Bobieński | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
