Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Rachunek prawdopodobieństwa II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135RP2
Kod Erasmus / ISCED: 11.193 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa II
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 1 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Przedmioty obowiązkowe dla III roku matematyki specjalności MSEM
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Rachunek Prawdopodobieństwa II zawiera wprowadzenie do teorii zbieżnosci

według rozkładu (wykazanie równoważności wielu definicji, Centralne

Twierdzenie Graniczne) i zastosowań w tej teorii elementów analizy

harmonicznej (własności funkcji charakterystycznych). Ponadto omówione

zostaną elementy teorii martyngałów (czyli, mowiąc w uproszczeniu, gier

sprawiedliwych) i łańcuchów Markowa (pewnej klasy systemów losowych

ewoluujących w czasie).

Pełny opis:

Zbieżność rozkładów prawdopodobieństwa. Funkcje charakterystyczne rozkładu prawdopodobieństwa, zastosowanie do obliczania momentów, do znajdywania rozkładów niezależnych zmiennych losowych. Twierdzenie o jednoznaczności. Twierdzenie Levy'ego o równoważności zbieżności rozkładów i punktowej zbieżności funkcji charakterystycznych. Centralne twierdzenie graniczne: de Moivre'a Laplace'a, dla niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie. Wstęp do martyngałów, przykłady, martyngał jako gra "sprawiedliwa'', momenty zatrzymania, tw. Dooba "optional sampling''. Łańcuchy Markowa. Klasyfikacja stanów. Warunki powracalności, twierdzenie ergodyczne.

Literatura:

J. Jakubowski i R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2001.

P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987.

W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa (t. I i II), PWN, Warszawa 1975 i późniejsze wydania.

A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1975.

S. Zubrzycki, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1970.

A. Sziriajew, Wierojatnost, Nauka, Moskwa 1980.

Efekty uczenia się:

Student

1. zna pojęcie zbieżności według rozkładu i różne jego charakteryzacje (m.in. w terminach zbieżności punktowej gęstości, atomów, dystrybuant, itp.). Zna definicję ciasności rodziny rozkładów oraz twierdzenie Prochorowa;

2. zna pojęcie funkcji charakterystycznej rozkładu zmiennej losowej. Potrafi odczytywać z postaci tej funkcji rozmaite własności rozkładu. Potrafi powiązać zbieżność według rozkładu ze zbieżnością punktową funkcji charakterystycznych;

3. zna Centralne Twierdzenie Graniczne (w ogólnej postaci, wykorzystującej warunek Lindeberga) i potrafi wskazać jego użyteczność w zastosowaniach.

Zna oszacowanie na błąd związany z przybliżeniem (twierdzenie Berry-Esseena);

4. zna pojęcie warunkowej wartości oczekiwanej i jego własności. Potrafi zastosować to pojęcie do rozwiązania zagadnienia prognozy;

5. zna pojęcia filtracji i momentu zatrzymania;

6. zna pojęcie martyngału, nadmartyngału i podmartyngału z czasem dyskretnym oraz podstawowe nierówności związane z tymi procesami. Zna

warunki które pociągają za sobą zbieżność prawie na pewno takich procesów. Potrafi scharakteryzować zbieżność martyngałów w L_p;

7. zna pojęcie łańcucha Markowa i pokrewnych obiektów (przestrzeń stanów, macierz przejścia, rozkład początkowy, rozkład stacjonarny, itp.). Potrafi

podać klasyfikację stanów (okresowe, powracające, chwilowe). Zna twierdzenie ergodyczne i jego zastosowania.

Metody i kryteria oceniania:

Ocena na podstawie pracy studenta w ciągu semestru i wyniku egzaminu

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (w trakcie)

Okres: 2022-10-01 - 2023-01-29
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Katarzyna Pietruska-Pałuba
Prowadzący grup: Radosław Adamczak, Witold Bednorz, Tomasz Gałązka, Adam Osękowski, Katarzyna Pietruska-Pałuba
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
ul. Długa 44/50
00-241 Warszawa
tel: +48 22 55 49 126 https://www.wne.uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-7 (2022-11-16)