Struktury geometryczne na rozmaitościach

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-1S22GSM
Kod Erasmus / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Struktury geometryczne na rozmaitościach
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:	Seminaria monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	angielski
Kierunek podstawowy MISMaP:	matematyka
Rodzaj przedmiotu:	seminaria monograficzne
Założenia (opisowo):	Znajomość przedmiotów obowiązkowych z 1. i 2. roku studiów, w tym Geometria z Algebrą Liniową, Analiza Matematyczna, Topologia I, Równania Różniczkowe Zwyczajne. Podstawowa znajomość Geometrii Różniczkowej jest mile widziana, ale nie obowiązkowa.
Tryb prowadzenia:	w sali
Skrócony opis:	Celem seminarium jest zapoznanie słuchaczy z podstawowymi pojęciami i wynikami współczesnej geometrii różniczkowej.
Pełny opis:	Rozmaitości gładkie wyposażone w dodatkowe struktury są podstawowymi obiektami badań w wielu gałęziach matematyki i fizyki, w szczególności w teorii sterowania, geometrii riemannowskiej, mechanice klasycznej, teorii pola, czy ogólnej teorii względności. W ramach seminarium chcemy zapoznać słuchaczy, albo pogłębić rozumienie, podstawowych pojęć geometrycznych, takich jak wiązki styczne i kostyczne, pola wektorowe i tensorowe, wiązki włókniste, czy dżety. Następnie chcemy zająć się bardziej szczegółowo jednym bądź kilkoma zagadnieniami, uwzględniając preferencje słuchaczy. Przykładowe tematy to: - podstawy geometrii riemannowskiej, koneksja Levi-Civity, krzywizna - geometria sub-riemannowska, geodezyjne normalne i abnormalne, problem gładkości krzywych minimalizujących długość - geometryczna teoria sterowania i wyniki dotyczące osiągalności (Twierdzenia, Frobeniusa, Chow-Raszewskiego i Sussmanna) - teoria funktorów zachowujących produkt i jej związek z algebrami Weila - struktura wiązek dżetów i geometria równań różniczkowych cząstkowych
Literatura:	Lee, Introduction to smooth manifolds Lee, Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature Kolar, Michor, Slovak, Natural Operations in Differential Geometry Montgomery, A Tour of Subriemannian Geometries, Their Geodesics and Applications Saunders, The Geometry of Jet Bundles Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry. Volumes I-V
Efekty uczenia się:	Student poznaje podstawowe techniki geometrii różniczkowej stosowane w różnych dziedzinach aktualnych badań naukowych.
Metody i kryteria oceniania:	Zaliczenie na podstawie wygłoszonego referatu i aktywności na zajęciach.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.