Analiza matematyczna II.2 (potok *)
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-114bAM4* |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Analiza matematyczna II.2 (potok *) |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty obowiązkowe dla II roku JSIM - wariant 3I+4M Przedmioty obowiązkowe dla II roku JSIM - wariant 3M+4I Przedmioty obowiązkowe dla II roku matematyki |
Punkty ECTS i inne: |
7.50
|
Język prowadzenia: | polski |
Kierunek podstawowy MISMaP: | fizyka |
Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowe |
Założenia (opisowo): | Oczekuje się dobrej znajomości zagadnień ujętych w sylabusie przedmiotu Analiza matematyczna II.1. |
Pełny opis: |
Twierdzenie Fubini'ego i Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce Lebesgue'a. Objętości kul w R^n. Przestrzenie L^p funkcji całkowalnych w p-tej potędze. Splot i jego własności, aproksymacja funkcji wielomianami. Funkcje absolutnie ciągłe. Całka i miara Lebesgue'a--Riemanna na rozmaitościach zanurzonych w przestrzeni euklidesowej. Miara sfery wielowymiarowej. Środek masy i twierdzenie Pappusa--Guldina. Formy różniczkowe i całka z formy różniczkowej na rozmaitości zorientowanej. Rozmaitości z brzegiem. Twierdzenie Stokesa. Specjalne przypadki w niskich wymiarach (analiza wektorowa, wzory Greena, Gaussa-Ostrogradskiego i Stokesa, przykłady zagadnień fizycznych) Tematy uzupełniające: -elementy teorii kohomologii de Rhama -elementy teorii transformaty Fouriera -twierdzenie Saarda i jego zastosowania |
Literatura: |
A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych. PWN, Warszawa 2002. B.P. Demidowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Naukowa Książka, Lublin 1992 (t. I) i 1993 (t. II i III). G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy. Tom III, PWN, Warszawa 1999. W. Pusz, A. Strasburger, Zbiór zadań z analizy matematycznej Wydział Fizyki UW, Warszawa 1982. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 1977. |
Efekty uczenia się: |
1. Potrafi obliczać całki funkcji wielu zmiennych, stosując twierdzenia o zamianie kolejności całkowania i o całkowaniu przez podstawienie 2. Zna definicję miary powierzchniowej na rozmaitości gładkiej i własności tej miary. Potrafi obliczać pole powierzchni wykresu funkcji dwóch zmiennych oraz powierzchni opisanej parametrycznie. 3. Zna twierdzenie Greena, twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego o dywergencji i przykłady ich zastosowań (także o charakterze fizycznym). Stosuje wzory Greena i Gaussa-Ostrogradskiego w różnych zadaniach (także opisujących zagadnienia fizyczne bądź geometryczne). 4. Zna i potrafi zastosować w praktyce język form różniczkowych. Potrafi wykonywać operacje iloczynu zewnętrznego i różniczki zewnętrznej. Rozumie i potrafi wykorzystać własność funktorialności obu operacji. Potrafi całkować formy różniczkowe. 5. Zna i stosuje ogólne twierdzenie Stokesa dla form różniczkowych. 6. Wykorzystuje aparat form różniczkowych do konstruowania niezmienników topologicznych pewnych przestrzeni. |
Metody i kryteria oceniania: |
Kolokwium, egzamin pisemny oraz punkty za aktywność na ćwiczeniach. Egzamin ustny w sytuacjach niejednoznacznych. Zaproponowaną ocenę można poprawiać na egzaminie ustnym. |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2024-02-19 - 2024-06-16 |
Przejdź do planu
PN CW
CW
CW
WT WYK
ŚR CZ CW
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 45 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Michał Jóźwikowski | |
Prowadzący grup: | Marcin Bobieński, Michał Jóźwikowski, Tomasz Maszczyk | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2025-02-17 - 2025-06-08 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 45 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Marcin Bobieński | |
Prowadzący grup: | Marcin Bobieński | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.