Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Rachunek prawdopodobieństwa I (potok *)

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-114bRP1*
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa I (potok *)
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla II roku JSIM - wariant 3M+4I
Przedmioty obowiązkowe dla II roku matematyki
Przedmioty obowiązkowe dla II roku matematyki specjalności MSEM
Przedmioty obowiązkowe dla III roku JSIM - wariant 3I+4M
Punkty ECTS i inne: 7.50 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:

Aksjomatyka Kołmogorowa, podstawowe schematy probabilistczne.

Zmienne losowe, ich rozkłady, parametry rozkładów. Niezależność.

Zbieżność ciągów zmiennych losowych. Podstawowe twierdzenia graniczne: twierdzenie Poissona, słabe i mocne prawo wielkich liczb, twierdzenie de Moivre'a-Laplace'a.

Pełny opis:

Aksjomatyka Kołmogorowa. Własności prawdopodobieństwa jako miary. Lemat Borela-Cantellego. Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór Bayesa.

Podstawowe schematy probabilistyczne: prawdopodobieństwo "klasyczne", dyskretne, geometryczne.

Zmienne losowe (jedno- i wielowymiarowe) i ich rozkłady, dystrybuanta, rozkłady skokowe, rozkłady ciągłe, gęstości rozkładów. Parametry rozkładów: wartość oczekiwana, wariancja, kowariancja. Nierówność Czebyszewa.

Niezależność zdarzeń, sigma-ciał, zmiennych losowych. Schemat Bernoulliego. Twierdzenie Poissona. Rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych.

Zbieżność ciągów zmiennych losowych. Słabe prawo wielkich liczb. Mocne prawo wielkich liczb. Twierdzenie de Moivre'a-Laplace'a.

Program wykładu w zasadzie nie różni się od programu wykładu podstawowego, natomiast jego treści będą realizowane w sposób pogłębiony i często bardziej ogólny.

Wykład jest przeznaczony dla studentów zainteresowanych głębszym poznaniem przedmiotu i lubiących myśleć o związanych z nim zadaniach i problemach.

Efekty uczenia się:

Student

1. Zna definicję przestrzeni probabilistycznej i podstawowe własności prawdopodobieństwa.

2. Zna podstawowe schematy probabilistyczne: prawdopodobieństwo "klasyczne", dyskretne, geometryczne. Potrafi operować przykładami.

3. Zna lemat Borela-Cantellego.

4. Zna wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa.

5. Zna pojęcie zmiennej losowej i jej rozkładu. Potrafi podać najważniejsze rozkłady dyskretne i ciągłe. Zna pojęcie dystrybuanty oraz jej własności. Potrafi znajdować rozkłady zmiennych losowych będących funkcjami innych zmiennych losowych o znanych rozkładach.

6. Zna pojęcia wartości oczekiwanej, wariancji i kowariancji oraz potrafi obliczać te wielkości. Zna nierówność Czebyszewa.

7. Zna pojęcia niezależności zdarzeń i sigma-ciał oraz niezależności zmiennych losowych. Umie znaleźć rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych. Zna schemat Bernoulliego i twierdzenie Poissona.

8. Potrafi rozstrzygać o zbieżności ciągów zmiennych losowych. Zna relacje między różnymi rodzajami zbieżności (prawie na pewno, według prawdopodobieństwa, w L^p) i potrafi je zilustrować przykładami.

9. Zna słabe i mocne prawo wielkich liczb.

10. Zna Centralne Twierdzenie Graniczne w postaci de Moivre'a-Laplace'a.

Metody i kryteria oceniania:

Przedmiot kończy się egzaminem.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-06-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Witold Bednorz
Prowadzący grup: Witold Bednorz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2023-02-20 - 2023-06-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Witold Bednorz
Prowadzący grup: Rafał Latała
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
ul. Długa 44/50
00-241 Warszawa
tel: +48 22 55 49 126 https://www.wne.uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-7 (2022-11-16)