Rachunek prawdopodobieństwa II (potok I)

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-115aRP2a
Kod Erasmus / ISCED:	11.103 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Rachunek prawdopodobieństwa II (potok I)
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:	Przedmioty obowiązkowe dla IV roku JSIM - wariant 3I+4M
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	polski
Rodzaj przedmiotu:	obowiązkowe
Założenia (lista przedmiotów):	Rachunek prawdopodobieństwa I (potok I) 1000-114aRP1a
Skrócony opis:	Rachunek Prawdopodobieństwa II zawiera wprowadzenie do teorii zbieżnosci według rozkładu (wykazanie równoważności wielu definicji, Centralne Twierdzenie Graniczne) i zastosowań w tej teorii elementów analizy harmonicznej (własności funkcji charakterystycznych). Ponadto omówione zostaną elementy teorii martyngałów (czyli, mowiąc w uproszczeniu, gier sprawiedliwych) i łańcuchów Markowa (pewnej klasy systemów losowych ewoluujących w czasie).
Pełny opis:	Zbieżność rozkładów prawdopodobieństwa. Funkcje charakterystyczne rozkładu prawdopodobieństwa, zastosowanie do obliczania momentów, do znajdywania rozkładów niezależnych zmiennych losowych. Twierdzenie o jednoznaczności. Twierdzenie Levy'ego o równoważności zbieżności rozkładów i punktowej zbieżności funkcji charakterystycznych. Centralne twierdzenie graniczne: de Moivre'a Laplace'a, dla niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie. Wstęp do martyngałów, przykłady, martyngał jako gra "sprawiedliwa'', momenty zatrzymania, tw. Dooba "optional sampling''. Łańcuchy Markowa. Klasyfikacja stanów. Warunki powracalności, twierdzenie ergodyczne.
Literatura:	J. Jakubowski i R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2001. P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa (t. I i II), PWN, Warszawa 1975 i późniejsze wydania. A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1975. S. Zubrzycki, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1970. A. Sziriajew, Wierojatnost, Nauka, Moskwa 1980.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.