Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza zespolona

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135ANZ
Kod Erasmus / ISCED: 11.133 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Analiza zespolona
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty 4EU+ (z oferty jednostek dydaktycznych)
Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Kierunek podstawowy MISMaP:

astronomia
fizyka
matematyka

Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Wymagania (lista przedmiotów):

Analiza matematyczna I.1 (potok I) 1000-111bAM1a
Analiza matematyczna I.2 (potok I) 1000-112bAM2a
Analiza matematyczna II.1 (potok 1) 1000-113bAM3a
Analiza matematyczna II.2 (potok 1) 1000-114bAM4a
Funkcje analityczne 1000-134FAN

Założenia (opisowo):

Konieczne jest uprzednie zaliczenie całego 2-letniego kursu Analizy Matematycznej oraz semestralnego kursu Funkcji Analitycznych.

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Twierdzenie Weierstrassa (o rozkładzie na iloczyn) i twierdzenie Mittag--Lefflera. Twierdzenie Rungego.

Funkcje wieloznaczne, przedłużenia analityczne, monodromia.

Powierzchnie Riemanna. Funkcje analityczne na powierzchniach Riemanna. Przykłady i informacje na temat podstawowych zagadnień teorii powierzchni Riemanna.

Podstawowe pojęcia teorii funkcji analitycznych wielu zmiennych zespolonych; równania Cauchy--Riemanna, rozwijalność w szeregi potęgowe, przedłużenia analityczne, problemy Cousina.

Pełny opis:

Twierdzenie Weierstrassa (o rozkładzie na iloczyn) i twierdzenie Mittag--Lefflera (1--2 wykłady). Twierdzenie Rungego (1--2 wykłady).

Funkcje wieloznaczne, przedłużenia analityczne, monodromia (1--2 wykłady).

Powierzchnie Riemanna. Funkcje analityczne na powierzchniach Riemanna. Przykłady i informacje na temat podstawowych zagadnień teorii powierzchni Riemanna (2--3 wykłady).

Podstawowe pojęcia teorii funkcji analitycznych wielu zmiennych zespolonych; równania Cauchy--Riemanna, rozwijalność w multi-szeregi potęgowe, przedłużenia analityczne, problemy Cousina (7--8 wykładów).

Literatura:

S. Saks, A. Zygmund, Funkcje Analityczne PWN, Warszawa 1959.

F. Leja, Funkcje analityczne, PWN, Warszawa 1979.

B.W. Szabat, Wstęp do analizy zespolonej, PWN, Warszawa 1974

W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa 1986.

P. Jakóbczak, M. Jarnicki, Wstęp do teorii funkcji holomorficznych wielu zmiennych zespolonych, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego,

Kraków 2002.

M. Skwarczyński, T. Mazur, Wstępne twierdzenia teorii funkcji wielu zmiennych zespolonych, PSK ``Krzysztof Biesaga'', Warszawa 2001.

Efekty uczenia się:

Umie efektywnie zapisać funkcję całkowitą z zadanym nieskończonym ciągiem zer (dążącym do nieskończoności) ustalonych rzędów.

Umie efektywnie zapisać funkcję meromorficzną z zadanym nieskończonym ciągiem biegunów (dążącym do nieskończoności) ustalonych rzędów.

Umie opisać generatory grupy monodromii algebraicznej funkcji WIELO- wartościowej w = w(z), stającej się JEDNO-wartościową W = W(Z) gdy Z jest

z powierzchni Riemanna tej funkcji algebraicznej.

Umie obliczać zbiór sprzężonych promieni zbieżności danego szeregu potęgowego wielu zmiennych zespolonych.

Umie skonstruować szereg potęgowy wielu zmiennych zespolonych mający zadany (dopuszczalny) zbiór sprzężonych promieni zbieżności.

Umie sprawdzać, czy dany zbiór otwarty w C^n jest holomorficznie wypukły.

Zna przykłady obszarów w C^n, n > 1, w których pierwszy (tj addytywny) problem Cousina nie jest rozwiązalny.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin pisemny, z uwzględnieniem aktywności i pracy studenta w trakcie semestru.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-06-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Waldemar Pałuba
Prowadzący grup: Waldemar Pałuba
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2023-02-20 - 2023-06-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Waldemar Pałuba
Prowadzący grup: Waldemar Pałuba
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
ul. Długa 44/50
00-241 Warszawa
tel: +48 22 55 49 126 https://www.wne.uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-7 (2022-11-16)