Metodyka nauczania algebry

fakultatywne

Celem zajęć jest przedstawienie podstawowych zagadnień teorii liczb, algebry oraz analizy w zakresie wymagań obowiązującej podstawy programowej z matematyki. Zostaną też przedstawione rozwiązania metodyczne oraz dobre praktyki związane z nauczaniem tych zagadnień, zarówno na poziomie szkoły podstawowej jak i ponadpodstawowej. Zajęcia będą wzbogacone o treści rozwijające zainteresowanie uczniów matematyką w zakresie omawianych tematów.

Zostaną omówione następujące tematy:

Po co uczymy matematyki?

Miejsce algebry w matematyce.

Przegląd podstawy programowej w zakresie treści algebraicznych i analitycznych.

Cechy podzielności liczb naturalnych.

Konstrukcja liczb naturalnych. NWD i NWW. Liczby pierwsze. Jednoznaczność rozkładu liczb naturalnych na czynniki.

Rozumowanie w teorii liczb - które liczby naturalne są sumami co najmniej dwóch kolejnych liczb naturalnych?

Aksjomatyka liczb rzeczywistych. Przekroje Dedekinda. Dlaczego nie można dzielić przez zero?

Algorytm Euklidesa, wymierzanie długości odcinków i ułamki łańcuchowe.

Szacowanie wielkości liczbowych. Obliczenia procentowe.

O rozwiązywaniu zadań z treścią bez użycia równań. Co to jest zmienna?

Wzory skróconego mnożenia. Dwumian Newtona.

Zasadnicze twierdzenie algebry. Rozwiązywanie równań niskich stopni.

Wzory Viete'a.

Twierdzenie Bezouta. Pierwiastki wymierne wielomianów o współczynnikach całkowitych.

Rozwiązywanie i dowodzenie nierówności.

Działania na ułamkach. Funkcje wymierne.

Własności funkcji elementarnych. Przekształcanie wykresów funkcji.

Funkcje ciągłe. Własność Darboux.

Ciągi. Ciąg arytmetyczny i geometryczny. Granica ciągu.

Pochodne funkcji elementarnych. Badanie przedziałów monotoniczności funkcji i ich ekstremów. Zagadnienia optymalizacyjne.

Powyższe treści będą przedyskutowane z perspektywy metodyki ich nauczania, ze zwróceniem uwagi na typowe błędy uczniowskie.

W. Guzicki, Rozszerzony program matematyki w gomnazjum - poradnik nauczyciela matematyki, ORE, Warszawa 2013

W. Guzicki, Arytmetyka i algebra - rozszerzony program matematyki w liceum, Omega, Warszawa 2020

M.Małek, Z.Marciniak, A.Sułowska, P.Traczyk, Matematyka. Testy dla licealistów. WSiP, Warszawa 2001

(Za nazwą efektu podano kod odpowiedniego wymagania ze standardu kształcenia nauczycieli)

W zakresie wiedzy absolwent zna:

podstawę programową z matematyki w zakresie algebry szkolnej, cele kształcenia i treści nauczania na poszczególnych etapach edukacyjnych (D.1/E.1.W2.);

metodykę realizacji poszczególnych treści kształcenia w zakresie algebry szkolnej – rozwiązania merytoryczne i metodyczne, dobre praktyki, dostosowanie oddziaływań do potrzeb i możliwości uczniów lub grup uczniowskich o różnym potencjale i stylu uczenia się, typowe błędy uczniowskie, ich rolę i sposoby wykorzystania w procesie dydaktycznym (D.1/E.1.W6.);

potrzebę kształtowania u ucznia pozytywnego stosunku do nauki, rozwijania ciekawości, aktywności i samodzielności poznawczej, logicznego i krytycznego myślenia, kształtowania motywacji do uczenia się matematyki i nawyków systematycznego uczenia się, korzystania z różnych źródeł wiedzy, w tym z Internetu, oraz przygotowania ucznia do uczenia się przez całe życie przez stymulowanie go do samodzielnej pracy (D.1/E.1.W15.);

W zakresie umiejętności absolwent potrafi:

identyfikować typowe zadania szkolne z celami kształcenia, w szczególności z wymaganiami ogólnymi podstawy programowej, oraz z kompetencjami kluczowymi (D.1/E.1.U1.);

identyfikować powiązania treści z zakresu algebry z innymi treściami nauczania (D.1/E.1.U3.);

dostosować sposób komunikacji do poziomu rozwojowego uczniów (D.1/E.1.U4.);

kreować sytuacje dydaktyczne służące aktywności i rozwojowi zainteresowań uczniów oraz popularyzacji wiedzy (D.1/E.1.U5.);

rozpoznać typowe dla algebry szkolnej błędy uczniowskie i wykorzystać je w procesie dydaktycznym (D.1/E.1.U10.);

W zakresie kompetencji społecznych absolwent jest gotów do:

popularyzowania wiedzy wśród uczniów i w środowisku szkolnym oraz pozaszkolnym (D.1/E.1.K2.);

zachęcania uczniów do podejmowania prób badawczych (D.1/E.1.K3.);

promowania odpowiedzialnego i krytycznego wykorzystywania mediów cyfrowych oraz poszanowania praw własności intelektualnej (D.1/E.1.K4.);

rozwijania u uczniów ciekawości, aktywności i samodzielności poznawczej oraz logicznego i krytycznego myślenia (D.1/E.1.K7.);

stymulowania uczniów do uczenia się przez całe życie przez samodzielną pracę (D.1/E.1.K9.).

Ocenę uzyskuje się na podstawie punktów uzyskiwanych za zgłaszanie zadań na ćwiczeniach oraz za egzamin pisemny. Do zaliczenia wymagane jest również przedstawienie krótkiego referatu prezentującego wybrany aspekt algebry szkolnej.