Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Modele matematyczne biologii i medycyny

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135MBM
Kod Erasmus / ISCED: 11.943 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0619) Komputeryzacja (inne) Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Modele matematyczne biologii i medycyny
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty kierunkowe na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Założenia (lista przedmiotów):

Równania różniczkowe zwyczajne I (potok I) 1000-114aRRZa

Skrócony opis:

Wykład dotyczy szeroko pojetego modelowania matematycznego w biologii i medycynie. Jego podstawe stanowią modele ekologiczne, budowne na bazie równan różniczkowych i różnicowych, teorii grafów i teorii gier, poszerzone o modele reakcji odpornoociowej i podstawy klasycznej genetyki (teoria Mendla) w kontekście łancuchów Markowa.

Pełny opis:

Wykład dotyczy szeroko pojetego modelowania matematycznego w biologii i medycynie. Jego podstawe stanowią modele ekologiczne, budowne na bazie równan różniczkowych i różnicowych, teorii grafów i teorii gier, poszerzone o modele reakcji odpornoociowej i podstawy klasycznej genetyki (teoria Mendla) w kontekście łancuchów Markowa.

  • Proste modele ekologiczne z czasem ciągłym i dyskretnym. Proces urodzin i śmierci (czas dyskretny i ciągły). Proces urodzin i śmierci z migracją (czas dyskretny i ciągły). Proces wzrostu ograniczonego (równanie logistyczne w wersji ciągłej, porównanie z wersją dyskretną). Procesy z uwzględnieniem wieku (macierze Lesliego w wersji dyskretnej i modele z opóźnieniem -- równanie logistyczne -- w wersji ciągłej). (2-3 wykłady)
  • Układ drapieżca -- ofiara. Model Lotki -- Volterry (efekt średniej i odławiania). Modele z kryjówkami i ograniczoną pojemnością środowiska dla ofiar (efekt stabilizacji). Model Kołmogorowa (cykle graniczne). (2 wykłady)
  • Układ konkurujących gatunków. (1 wykład)
  • Model Nicholsona-Bailey'a (parazytoid - ofiara). Proste modele epidemiologiczne (model SIS, model Kermacka - Mc Kendricka) (1--2 wykłady).
  • Model systemu immunologicznego. (1 wykład)
  • Teoria grafów a łańcuchy pokarmowe. (2 wykłady)
  • Łańcuchy Markowa i teoria Mendla. (2 wykłady)
  • Teoria gier i pojęcie strategii ewolucyjnie stabilnej. Modele reakcji - dyfuzji (2 wykłady)
  • Modele mikroskopowe i modele makroskopowe (1 wykład)
Literatura:

  • Nicolas Bacaër, A Short History of Mathematical Population Dynamics, Springer London 2011
  • J. Banasiak, Introduction to mathematical methods in population theory
  • J. Banasiak, M. Lachowicz, Methods of Small Parameter in Mathematical Biology, Birkhäuser Basel 2014
  • Fred Brauer, Carlos Castillo-Chavez, Zhilan Feng, Mathematical Models in Epidemiology, Springer New York
  • Fred Brauer, Carlos Castillo-Chavez, Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology, Springer New York 2012
  • Nicholas F. Britton, Essential Mathematical Biology, Springer, 2003.
  • Urszula Foryś, Matematyka w biologii, PWN 2005.
  • Karl Peter Hadeler, Topics in Mathematical Biology, Springer, Cham 2017
  • F.Roberts. Discrete mathematical models with applications to social, biological and environmental problems. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1976
  • Horst R. Thieme, Mathematics in Population Biology, Princeton University Press 2003
Efekty uczenia się:

Wiedza i umiejętności:

  1. potrafi opisać w języku równań różniczkowych i różnicowych podstawowe procesy populacyjne, takie jak rozrodczość, śmiertelność, migracje, konkurencja;
  2. umie przeanalizować dynamikę rozwiązań pojedynczego równania różniczkowego i sformułować odpowiednie wnioski dotyczące opisywanej populacji (bądź innego procesu biologicznego);
  3. umie przeanalizować dynamikę pojedynczego równania różnicowego (metody analityczna i graficzna) i sformułować odpowiednie wnioski dotyczące opisywanej populacji (bądź innego procesu biologicznego);
  4. rozumie różnice w dynamice rozwiązań pojawiające się w wyniku zastosowania różnego typu opisu matematycznego, konkretnie: równania różniczkowego albo różnicowego, potrafi opisać te różnice na przykładzie równania logistycznego;
  5. wie, w jaki sposób opóźnienie może wpływać na dynamikę populacji;
  6. potrafi opisać różnego typu oddziaływania między populacjami w języku równań różniczkowych zwyczajnych;
  7. na podstawie analizy portretu fazowego dwóch równań różniczkowych zwyczajnych umie opisać zmiany dynamiki populacji w czasie;
  8. rozumie różnicę między stabilnością lokalną a globalną i wynikające stąd biologiczne konsekwencje;
  9. wie co to jest łańcuch pokarmowy, potrafi go opisać w języku teorii grafów;
  10. wie co to jest status troficzny, potrafi go policzyć dla danego gatunku w danym łańcuchu pokarmowym;
  11. rozumie, co opisuje dyfuzja w przypadku modeli dynamiki populacji i dla modeli reakcji biochemicznych;
  12. potrafi sprawdzić, czy w danym modelu pojawia się niestabilność dyfuzyjna i wyjaśnić, jakie są tego biologiczne konsekwencje;
  13. umie opisać proste oddziaływania między dwoma gatunkami w języku teorii gier.

Kompetencje społeczne:

rozumie znaczenie modelowania matematycznego w wyjaśnianiu zjawisk przyrodniczych.

Metody i kryteria oceniania:

system punktów z ćwiczeń i pisemny egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (zakończony)

Okres: 2024-02-19 - 2024-06-16
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marek Bodnar
Prowadzący grup: Marek Bodnar, Urszula Skwara
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2025-02-17 - 2025-06-08
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mirosław Lachowicz
Prowadzący grup: Mirosław Lachowicz, Urszula Skwara
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych.
ul. Długa 44/50
00-241 Warszawa
tel: +48 22 55 49 126 https://www.wne.uw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-3 (2024-06-10)