Mathematical Statistics

obowiązkowe

Celem kursu jest wprowadzenie podstawowych zagadnień statystyki matematycznej w zakresie, który może być przydatny dla ekonomistów (w analizie statystycznej i ekonometrii). Studenci zapoznają się z podstawowymi pojęciami i metodami wnioskowania statystycznego, aby umożliwić przeprowadzanie podstawowych analiz i właściwą interpretację wyników takich analiz. Akcent kładziony jest na zrozumienie pojęć i powiązanie modeli matematycznych z rzeczywistymi zjawiskami (głównie w ekonomii).

Ocena: na egzaminie należy rozwiązać problemy/zadania

Szczegółowy program:

1, 2. Podstawowe pojęcia statystyki opisowej: populacja, cecha, rozkład cechy. Graficzna prezentacja danych (szereg rozdzielczy, histogram częstości, histogram liczności, częstości skumulowanych). Dystrybuanta empiryczna, podstawowe charakterystyki próbkowe, miary położenia i rozproszenia, statystyka pozycyjna, średnia, moda, mediana, kwartyle z próby, wariancja i odchylenie standardowe z próby, miary asymetrii, wykres skrzynkowy. Badanie statystyczne, pełne i reprezentacyjne.

3. Miary dynamiki zjawisk, indeksy statystyczne.

4. Model statystyczny (przykłady) i podstawowe zadania wnioskowania statystycznego (problem estymacji, testowania hipotez, predykcji), pojęcie statystyki, dystrybuanta empiryczna i statystyki próbkowe jako przykłady statystyk. Średnia i wariancja z próby w rozkładzie normalnym, rozkład chi kwadrat, t-Studenta i F-Fishera-Snedecora.

5. Estymacja punktowa, metody: metoda momentów, kwantyli, metoda największej wiarogodności (ENW). Przykłady.

6. Własności estymatorów: obciążenie estymatora, estymatory nieobciążone, mierniki jakości estymatora, ryzyko estymatora przy kwadratowej funkcji straty, nierówność informacyjna, efektywność estymatora.

7. Własności asymptotyczne (zgodność, estymatory asymptotycznie normalne - przykład ENW, efektywność asymptotyczna)

8. Estymacja przedziałowa: pojęcie przedziału ufności na zadanym poziomie ufności, przedziały ufności dla parametrów w rozkładzie normalnym, asymptotyczne przedziały ufności, przedział ufności dla wskaźnika struktury p, przedziały ufności w oparciu o ENW.

9. Weryfikacja hipotez statystycznych, pojęcia: hipoteza i test statystyczny, obszar krytyczny testu, błąd I i II rodzaju, poziom istotności, p-value.

10. Moc testu, test jednostajnie najmocniejszy, lemat Neymana-Pearsona, przykłady testów (prosta hipoteza zerowa i alternatywna).

11. Testy oparte na ilorazie wiarogodności, testowanie hipotez dotyczących parametrów w rozkładzie normalnym jako przykłady testu opartego na ilorazie wiarogodności, porównywanie dwóch populacji, test równości wartości oczekiwanych i równości wariancji w modelu normalnym.

12. Porównywanie więcej niż dwóch populacji, test jednoczynnikowej analizy wariancji. Asymptotyczne własności testu ilorazowego, testy dla hipotezy dotyczącej wskaźnika struktury

13. Testy zgodności: test Kołmogorowa, test zgodności chi-kwadrat, test niezależności chi-kwadrat.

14, 15. Model bayesowski i podstawy wnioskowania bayesowskiego, rozkład a priori i a posteriori, ich interpretacja, estymator bayesowski przy kwadratowej funkcji straty, bayesowski przedział ufności.

15. Uzupełnienia. Podsumowanie.

- W.Niemiro, Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna, wyd. SNS, 1999 (część II: Statystyka Matematyczna). [Sygn. Bibl. WNE UW: 33103]

- J.Koronacki i J. Mielniczuk, Statystyka, WNT 2004

- J.Jóźwiak i J. Podgórski, Statystyka od podstaw, PWE 1994

ZBIORY ZADAŃ

- W. Krysicki i in., Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, PWN, 1998 (część II: Statystyka Matematyczna). [Sygn. Bibl. WNE UW: 27978/2 (1994 r.), S-9275 a-z (1998 r.), S-8969 a-n, 30479/2]

- H. Kassyk-Rokicka, Statystyka, zbiór zadań, 2005 lub inne wydania

- J. Greń, Statystyka Matematyczna, modele i zadania, PWN, 1978. [Sygn. Bibl. WNE UW: S-1060 b (1976 r.), 15489 (1978 r.)]

A. Boratyńska, Zadania ze statystyki matematycznej, skrypt w ksero na WNE UW

WIEDZA

Student zna i rozumie wybrane pojęcia statystyki matematycznej, z których najważniejsze to parametry rozkładu zmiennej losowej, rozkład zmiennej losowej, podstawowe charakterystyki rozkładu zmiennej losowej oraz typy zmiennych losowych. Zna teorię wnioskowania statystycznego, estymację punktową, estymację przedziałową, teorię weryfikacji hipotez statystycznych. Student zna modele parametryczne i nieparametryczne służące weryfikacji hipotez dotyczących rozkładu teoretycznego. Zna teorię wnioskowania bayesowskiego.

UMIEJĘTNOŚCI

Student potrafi wykorzystywać narzędzia statystyki matematycznej. Potrafi posługiwać się wybranymi procedurami statystycznymi. Student potrafi dokonać opisu zjawisk losowych za pomocą formalnego języka statystyki. Student potrafi wykorzystać metody analityczne do poprawnego sformułowania i rozwiązania zadań z zakresu statystyki matematycznej. Student potrafi skonstruować nieobciążony i efektywny estymator parametru z wykorzystaniem wybranej metody. Student potrafi oszacować parametr przy pomocy przedziału ufności. Potrafi zweryfikować hipotezę dotyczącą rozkładu teoretycznego.

KOMPETNCJE

Student ma świadomość zastosowań teorii i metod statystyki matematycznej w ekonomii i naukach pokrewnych.

KU04, KW01

Ocena z ćwiczeń: Ocena wystawiona na podstawie sumy punktów uzyskanych z: dwóch kolokwiów (po 30 punktów każdy), aktywności na Moodle/quizów online (20 punktów) oraz aktywności na zajęciach (20 punktów). Student musi uzyskać co najmniej 50 punktów i mieć maksymalnie dwie nieobecności w semestrze, aby uzyskać ocenę pozytywną.

Ocena z przedmiotu: ocena końcowa wystawiona na podstawie na średniej ważonej: 1/3 oceny z ćwiczeń + 2/3 oceny z egzaminu końcowego, przy czym ocena z egzaminu końcowego jest oparta na wynikach egzaminu składającego się z 8 zadań do rozwiązania (po 2 punkty każde). Aby uzyskać pozytywną ocenę końcową, student musi osiągnąć na egzaminie co najmniej 6,5 punktu przy średniej ważonej równej co najmniej 2,5.