Ekonometria

obowiązkowe

Wymagania formalne

Mnożenie macierzy, odwracanie macierzy, ślad macierzy i jego własności, liczenie pochodnych względem wektora parametrów, maksymalizacja funkcji wielu zmiennych – warunki konieczne

Wartość oczekiwana i jej własności, wariancja i jej własności. Pojęcie wektora losowego, pojęcie macierzy wariancji kowariancji, własności rozkładu normalnego.

Pojęcie estymatora, pojęcia nieobciążoności, zgodności oraz asymptotycznego rozkładu estymatora. Testowanie hipotez: hipoteza zerowa i alternatywna, poziom istotności, błąd I i II rodzaju, p-value.     

Założenia wstępne

algebra liniowa, analiza matematyczna, rachunek prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna, mikroekonomia, makroekonomia

Celem wykładu i ćwiczenia z ekonometrii mają zapoznać studentów z technikami ekonometrycznymi, ich własnościami statystycznymi i najważniejszymi zastosowaniami. Podstawowym celem wykładów jest zapoznanie studentów z teorią ekonometrii. Wykłady ilustrowane będą prostymi przykładami empirycznymi. Bardziej rozbudowane przykłady empiryczne omawiane będą podczas ćwiczeń.Omawiana będzie problematyka estymacji w ramach Klasycznego Modelu Regresji Liniowej z wykorzystaniem Metody Najmniejszych Kwadratów. Pierwsza część kursu (6 wykładów) poświęcona zostanie na przedstawienie modelu, jego założeń i sposobu szacowania jego parametrów oraz interpretacji. W drugiej części (9 wykładów) studenci zostaną zapoznani ze sposobami testowania hipotez, diagnostyki modelu i konsekwencjami braku spełnienia poszczególnych założeń. Po pierwszym semestrze student powinien potrafić prawidłowo przebadać związki między zmiennymi w próbie przekrojowej oraz zinterpretować wyniki prostego badania statystycznego.

Wykład i ćwiczenia z ekonometrii mają zapoznać studentów z technikami ekonometrycznymi, ich własnościami statystycznymi i najważniejszymi zastosowaniami. Podstawowym celem wykładów jest zapoznanie studentów z teorią ekonometrii. Wykłady będą ilustrowane prostymi przykładami empirycznymi. Bardziej rozbudowane przykłady empiryczne omawiana będą na ćwiczeniach.

Omawiana będzie problematyka szacowania wartości nieznanych parametrów w Klasycznym Modelu Regresji Liniowej z wykorzystaniem Metody Najmniejszych Kwadratów. Pierwsza część kursu (6 wykładów) poświęcona zostanie na zaprezentowanie modelu regresji liniowej, omówienie jego założeń i sposobu szacowania wartości nieznanych parametrów oraz ich interpretacji. W drugiej części kursu (9 wykładów) studenci zostaną zapoznani ze sposobami weryfikacji hipotez statystycznych w ramach modelu regresji liniowej, testowania poprawności poszczególnych założeń modelu i konsekwencjami braku ich spełnienia. Dodatkowo, zostaną omówione problemy odnoszące się do cech statystycznych analizowanego zbioru danych i ich wpływu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów. Po kursie student powinien potrafić w sposób prawidłowy badać związki między wielkościami ekonomicznymi reprezentowanymi przez zmienne w próbie przekrojowej oraz zinterpretować wyniki prostego badania statystycznego.

Ćwiczenia do wykładu służą zapoznaniu się zastosowaniami narzędzi ekonometrycznych omawianych na wykładzie oraz sprawdzania na bieżąco wiedzy studentów. Celem ćwiczeń nie jest powtarzanie materiału wykładu a jego uzupełnienie. W ramach ćwiczeń studenci powinni opanować formułowanie modeli ekonometrycznych, ich szacowanie z wykorzystaniem pakietu statystycznego STATA oraz interpretację wyników badań empirycznych.

Istotną częścią ćwiczeń będzie tworzenie przez studenta modelu ekonometrycznego.

Szczegółowy plan wykładu:

Wprowadzenie [1]

• Przedmiot ekonometrii.

• Typy danych statystycznych.

• Związek przyczynowo – skutkowy.

• Pojęcie modelu ekonometrycznego.

Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK) [2-4]

• MNK jako sposób dopasowania prostej do obserwacji.

• MNK dla modelu z jedną zmienną objaśniającą, wyprowadzenie estymatora dla nieznanego parametru.

• MNK dla modelu z wieloma zmiennymi objaśniającymi, zapis macierzowy, wyprowadzenie estymatora dla wektora nieznanych parametrów.

• Własności hiperpłaszczyzny regresji, geometria MNK, dekompozycja sumy kwadratów reszt, miary dopasowania modelu do danych i ich własności statystyczne.

Klasyczny Model Regresji Liniowej (KMRL) [5-6]

• Założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej (KMRL).

• Statystyczne własności estymatora MNK w KMRL.

• Efektywność estymatora MNK w KMRL: twierdzenie Gaussa-Markowa z dowodem

• Estymator dla macierzy wariancji-kowariancji.

• Estymator liniowej funkcji parametrów i jego wariancja.

Problemy ze zbiorem danych [7]

• Obserwacje nietypowe, wpływowe oraz odstające (ang. outliers) – wykrywanie ich obecności w zbiorze danych i metody postępowania

• Współliniowość

Zmienne jakościowe [8]

• Zmienne zerojedynkowe,

• Zmienne o wielu kategoriach, zmienne o kategoriach uporządkowanych

• Interakcje między zmiennymi jakościowymi

• Efekty progowe

Wnioskowanie statystyczne w KMRL [9-10]

• Rozkłady estymatorów MNK w KMRL.

• Testowanie liniowych hipotez prostych i złożonych: testy t i F.

• Zmiennych pominięte (zmienne interweniujące): przykład empiryczny

• Zmienne nieistotne

Testy diagnostyczne [11-12]

• Rola testów diagnostycznych w analizie modelu. Statystyczna weryfikacja założeń KMRL:

• normalność rozkładu (test Jarque-Berra)

• postać funkcyjna (test RESET), dobór formy funkcyjnej

• stabilność parametrów: testy Chowa

• homoskedastyczność Breusch-Pagan, White

• brak autokorelacji: Durbina-Watsona, Breuscha-Godfreya

MNK dla dużej próby [13]

• Asymptotyczne własności MNK i równoczesność

Heteroskedastyczność [14]

• Przyczyny występowania heteroskedastyczności i autokorelacji

• Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji

• Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów (UMNK)

• Przekształcenie modelu UMNK do MNK

• Stosowalne UMNK (Ważona MNK)

• Odporne na heteroskedastyczność i autokorelacje estymatory macierzy wariancji-kowariancji.

Wymiar czasowy próby [15]

• Wymiar czasowy danych

• Przyczyny i konsekwencje występowania autokorelacji

• Testowanie występowania autokorelacji: testy Durbina-Watsona, Breuscha-Godfreya

• Odporne na autokorelacje estymatory macierzy wariancji-kowariancji.

• stabilność parametrów: testy Chowa

• Prognozowanie w MNK: wariancja prognozy i błędu prognoz.

Ćwiczenia

Do uzyskania zaliczenia ćwiczeń niezbędne jest zaliczenie trzech elementów: kartkówek sprawdzających wiedzę teoretyczną (20% oceny), wykonanie modelu ekonometrycznego opisującego zjawisko ekonomiczne lub społeczne (40% oceny), oraz kolokwium zadań (40% oceny).

Proponowane tematy ćwiczeń:

Ćwiczenia [1] powtórzenie z alebry macierzy i rachunku różniczkowego wielu zmiennych

Ćwiczenia [2] Proste zadania z MNK

Ćwiczenia [3] Lab: wprowadzenie do Staty, omówienie wyników regresji, tablicy ANOVA. Zapoznanie studnetów ze zbiorami danych, które mogą wykorzystywać do budowy modeli.

Ćwiczenia [4] powtórzenie z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej

Cwiczenia [5] Omównienie dowód twierzenia Gaussa-Markowa. Przekazanie wytycznych dotyczących modelu zaliczeniowego. Praca domowa: temat modelu, hipotezy, zbiory danych.

Ćwiczenia [6] Lab. Intepretacja oszacowanych parametrów, przypomnienie po raz kolejny co to jest wartość p i w jaki sposób się nią posługiwać, uzyskiwanie oszacowań dla kombinacji liniowych parametrów i ich wariancji, intepretacja statystyk t oraz F, przekształcenia zmiennych.

Ćwiczenia [7] Zadania

Ćwiczenia [8] Lab. Wprowadzanie zero-jedynkowych zmiennych jakościowych do modelu, radzenie sobie ze współliniowością modelu, radzenie sobie z obserwacjami odstającymi

Ćwiczenia[9] omównienie artykułu empirycznego np. Mankiw, Romer, Weil (1992) i dyskusja dotycząca weryfikacji teorii ekonomicznych z wykorzystaniem narzędzi ekonometrycznych.

Ćwiczenia [10] omównienie wyników modeli, zadania z weryfikacji hipotez statystycznych

Ćwiczenia [11] zadania – powtórzenie

Cwiczenia [12] kolowkium z zadań

Ćwiczenia [13-15] pokazanie jak należało rozwiązać zadania na kolowkium; dwa warianty (1) prezentacje rezultatów modeli (2) zadnia przygotowujące do egzaminu; można w laboratorium pokazać, w jaki sposób należy weryfikować założenia KMRL

Literatura obowiązkowa

W.H Greene, Econometric Analysis, Prentice Hall 2003 – wydanie 5-te.

S. Chatterjee, A. Hadi, Regression Analysis by Example, Willey 2011, wydanie 5-te.

Zbiór zdań z ekonometrii, Jerzy Mycielski, 2010

Materiały do nauki STAT’y, K.Kuhl, M. Kurcewicz, G. Ogonek, P. Strawiński, J. Tyrowicz, 2005

Literatura dodatkowa:

Wooldridge, Introductory Econometrics, 2002

Ekonometria, Jerzy Mycielski, 2010

A)Wiedza

Student ma wiedzę o podstawowych narzędziach ekonometrycznych wykorzystywanych w celu weryfikacji postawionych hipotez badawczych.

1. Student ma wiedzę o miejscu ekonometrii w systemie nauk ekonomicznych.

2. Student rozumie znaczenie badań ilościowych dla teorii i praktyki gospodarczej.

3. Student zna podstawowe obszary zastosowania ekonometrii.

4. Student zna podstawowe zasady wnioskowania statystycznego i empirycznej weryfikacji hipotez.

5. Student rozumie rolę modelu ekonometrycznego we wnioskowaniu statystycznym.

6. Student zna podstawowe metody i narzędzia jakie wykorzystuje ekonometria.

7. Student zna i rozumie ograniczenia podstawowych metod wykorzystywanych w ekonometrii.

8. Student zna gruntownie Metodę Najmniejszych Kwadratów i rozumie potrzebę stosowania bardziej zaawansowanych technik ekonometrycznych, gdy założenia MNK nie są spełnione.

9. Student zna założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej i sposoby ich weryfikacji.

10. Student zna podstawowe problemy związane z niespełnieniem założeń Klasycznego Modelu Regresji Liniowej, zmiennymi pominiętymi, zmiennymi nieistotnymi, obserwacjami nietypowymi i błędnymi, współliniowością.

11. Student zna podstawowe sposoby działania w przypadku niespełnienia założeń Klasycznego Modelu regresji Liniowej.

12. Student zna sposoby pozyskania danych i ich ograniczenia.

B) Umiejętności

Student potrafi wykorzystać podstawowe narzędzia ekonometryczne we własnym badaniu. Student umie przygotować materiał empiryczny, sformułować hipotezy badawcze, oszacować model i zinterpretować uzyskane wyniki.

1. Student potrafi zaprojektować podstawowe badanie ekonometryczne.

2. Student umie powiązać podstawowe narzędzia ekonometryczne z właściwymi danymi opisującymi wybrane procesy zachodzące w gospodarce.

3. Student umie stawiać proste hipotezy badawcze wymagające zastosowania modelu ekonometrycznego.

4. Student potrafi uwzględnić ograniczenia podstawowych metod analitycznych we własnym badaniu.

5. Student ma umiejętność przygotowanego materiału empirycznego odpowiedniego dla poznanych metod ekonometrycznych.

6. Student potrafi przeprowadzić badanie zawierające wstępną analizę danych, estymację modelu oraz diagnostykę modelu.

7. Student umie wykryć obserwacje nietypowe i błędne.

8. Student potrafi zdiagnozować problem współliniowości w modelu.

9. Student potrafi przetestować założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej.

10. Student umie zinterpretować uzyskane wyniki.

11. Student potrafi wyciągnąć wnioski z własnej analizy wskazując determinanty badanego zjawiska.

12. Student ma umiejętność przeanalizowania wyników uzyskanych przez innych badaczy wykorzystujących podstawowe narzędzia ekonometryczne.

C) Kompetencje społeczne

1. Student ma świadomość, że empiryczna weryfikacja teorii ekonomii i analiza procesów gospodarczych ma szerokie zastosowanie we współczesnym świecie.

2. Student potrafi wskazać ważne zagadnienia ekonomiczne wymagające badań ilościowych.

3. Student rozumie potrzebę zastosowania narzędzi ekonometrycznych w celu analizy procesów ekonomicznych.

4. Student jest przygotowany do aktywnego uczestniczenia w grupach realizujących cele społeczne (polityczne, gospodarcze, obywatelskie) w oparciu o badania ekonometryczne.

5. Student potrafi komunikatywnie przedstawiać na podstawowym poziomie wyniki cudzych i swoich analiz, wyjaśniać ich podstawy i konkluzje.

6. Student potrafi uzupełniać zdobytą wiedzę i umiejętności.

7. Student ma świadomość znaczenia zachowywania się w sposób profesjonalny i etyczny we wszystkich sytuacjach, gdy podstawą decyzji są wnioski płynące z badań ekonometrycznych.

KW01, KU01

Kurs kończy się egzaminem obowiązkowym pisemnym i częściowo obowiązkowym egzaminem ustnym. Podstawą dopuszczenia studentów do egzaminu końcowego jest pozytywna ocena z ćwiczeń (dostateczna lub wyższa). Wszyscy studenci są zobowiązani przystąpić do egzaminu pisemnego, laureat konkursu modeli może wybrać zwolnienie z części pisemnej. Egzamin pisemny składa się z 4 pytań teoretycznych obejmujących tematykę kursu oraz 3 zadań. Każde pytanie i zadanie jest oceniane według skali procentowej od 0% do 100%. Każde pytanie teoretyczne otrzymuje wagę 0,0625 a każde zadanie 0,25.

Skala ocen egzaminu pisemnego według ważonej liczby punktów uzyskanych za odpowiedzi na pytania teoretyczne i zadania:

0-32,(9)% – brak zaliczenia egzaminu (ocena niedostateczna)

33%-49,(9)% - egzamin ustny

50-79,(9)% - nie ma konieczności podchodzenia do części ustnej

80% i więcej egzamin ustny.

Podczas egzaminu ustnego nie można pogorszyć swojej sytuacji, można zdobyć dodatkowe punkty, maksimum 15%. Osoba, która otrzyma powyżej 80% z egzaminu pisemnego i nie podejdzie do egzaminu ustnego otrzyma conajwyżej ocenę końcową 4,5 (dobry plus).

Ocena końcowa z przedmiotu jest ważoną sumą oceny z ćwiczeń i punktacji z egzaminu.

Waga dla oceny ćwiczeń wynosi 1/3, waga dla egzaminu (sumy obu części 2/3)

Uprawnienia laureata konkursu modeli:

Laureat konkursu modeli może wybrać nagrodę. Wybór nagrody musi być dokonany najpóźniej 24 godziny przed egzaminem drogą elektroniczną (e-mail) do wykładowcy.

Laureat może:

- uzyskać zwolnienie z części pisemnej z maksymalną liczbą punktów z części pisemnej,

-uzyskać zwolnienie z części ustnej z maksymalną liczbą punktów z części ustnej.

Punkty a oceny:

0-39,(9)% punktów – niedostateczna

40%-54,(9) punktów – dostateczna

55%-64,(9) punktów – dostateczna plus

65%-74,(9) punktów – dobra

75%-84,(9) punktów – dostateczna plus

85% i więcej bardzo dobra