Oferta przedmiotowa jednostki Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki

Semestr zimowy 2023/24

• Ćwiczenia - 60 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr zimowy 2024/25

• Ćwiczenia - 60 godzin
• Wykład - 30 godzin

Pierwsza część wykładu i ćwiczeń wprowadza studenta w teorię i praktykę

formalizmu matematycznego: elementy teorii mnogości są fundamentem na

którym zbudowany jest dalszy wykład algebry liniowej. Podstawy teorii

przestrzeni liniowych rozwinięte są nad dowolnym ciałem skalarów. Zarówno

teoria przestrzeni jak i przekształceń liniowych stosowane są nie tylko do

badania układów równań liniowych w kartezjańskich przestrzeniach

współrzędnych ale również do innych naturalnych przestrzeni i odwzorowań

między nimi, które pojawiają się naturalnie w innych działach matematyki

(przestrzenie wielomianów, ciągów i funkcji).

Semestr zimowy 2023/24

• Ćwiczenia - 45 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr zimowy 2024/25

• Ćwiczenia - 45 godzin
• Wykład - 30 godzin

To jest rozszerzona wersja wykładu Algebra 1; wzbogacona o dodatkowy materiał dotyczący teorii grup i teorii pierścieni.

Podstawowe struktury algebraiczne: grupy, pierścienie przemienne z 1 i ciała. Teoria grup: podgrupy normalne, grupy ilorazowe, działania grup na zbiorach, informacje o klasyfikacji skończenie generowanych grup abelowych i twierdzeniu Sylowa. Teoria pierścieni: podzielność, rozkład na czynniki, pojęcie ideału oraz pierścienia ilorazowego. Teoria ciał: rozszerzanie ciała przez dołączenie pierwiastków wielomianu, informacja o istnieniu algebraicznego domknięcia ciała.

Semestr letni 2023/24

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr letni 2024/25

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Elementy teorii grup, teorii ciał, teorii modułów i teorii pierścieni nieprzemiennych. Teoria grup: grupy wolne, grupy rozwiązalne i produkty półproste grup. Teoria ciał: teoria Galois i jej zastosowania. Teoria modułów: struktura modułów skończenie generowanych nad dziedzinami ideałów głównych. Pierścienie nieprzemienne: algebry macierzy, algebry z dzieleniem, twierdzenie Frobeniusa, algebry wielomianów skośnych i algebry Weyla.

Semestr zimowy 2023/24

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr zimowy 2024/25

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Przedmiot stanowi wprowadzenie do algebry przemiennej i jest wymagany do

rejestracji na przedmiot geometria algebraiczna. Na wykładzie zostaną

wprowadzone pojęcia związane z pierścieniami przemiennymi i modułami nad

tymi pierścieniami, i zostaną dowiedzione podstawowe twierdzenia dotyczące

tych klas obiektów algebraicznych; ważną klasą rozważanych pierścieni będą

pierścienie noetherowskie.

Semestr letni 2023/24

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr letni 2024/25

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Klasyczne grupy liniowe, abstrakcyjne grupy Lie, grupy zwarte.

Odpowiedniość grup i algebr Liego, czyli klasyczna teoria Liego. Odwzorowanie Exp.

Abstrakcyjne podejście do algebr Liego. Klasyfikacja prostych algebr Liego

Reprezentacje klasycznych grup i algebr Lie przez najwyzsze wagi. Przestrzenie jednorodne.

Semestr zimowy 2023/24

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr zimowy 2024/25

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład ma na celu przedstawienie klasycznych rezultatów dotyczacych struktury i teorii reprezentacji

liniowych algebr skonczonego wymiaru nad ciałem. Omówione beda: odpowiedniosc pomiedzy teoria

modułów i teoria reprezentacji, moduły proste, radykał algebry i klasykacja półprostych algebr łacznych.

Podane beda zastosowania do teorii reprezentacji grup skonczonych, poprzez rezultaty dotyczace algebr

grupowych i teorie charakterów grup. Omówione zostana przykłady zastosowan. Podane beda podstawowe

informacje o skonczenie wymiarowych algebrach Lie’go i ich reprezentacjach. Jako narzedzie w tej teorii,

omówione zostana algebry obwiednie i ich własnosci.

Semestr zimowy 2024/25

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład ten łączy elementy strukturalnej teorii grafów, algorytmów parametryzowanych, oraz teorii modeli skończonych.

Wątkiem przewodnim wykładu są wyniki algorytmiczne, nazywane “algorytmicznymi meta-twierdzeniami”, które mówią, że całe rodziny problemów algorytmicznych można rozwiązać efektywnie na instancjach o szczególnej strukturze. Zazwyczaj będziemy rozważali problemy grafowe dla grafów o szczególnej strukturze. Przykładowo, każdy problem obliczeniowy, który można opisać zdaniem logiki pierwszego rzędu, można rozwiązać w czasie liniowym na wszystkich grafach planarnych, lub na wszystkich grafach o ustalonym maksymalnym stopniu wierzchołków. Wynik ten można uogólnić na różne inne klasy grafów (w tym klasy nigdziegęste, oraz klasy monadycznie stabilne) czy inne logiki.

Wykład prowadzony po angielsku.

Rok akademicki 2023/24

• Seminarium magisterskie - 60 godzin

Rok akademicki 2024/25

• Seminarium magisterskie - 60 godzin

Tematem seminarium są algorytmy dla problemów dyskretnych i struktury danych.

Omawiamy metody układania algorytmów dla problemów dyskretnych i analizowania ich złożoności obliczeniowej. Przedmiotem naszych

zainteresowań są zarównono algorytmy sekwencyjne, jak i algorytmy równoległe, rozproszone, randomizowane oraz aproksymacyjne. Wiele

miejsca poświęcamy także strukturom danych

Semestr letni 2024/25

• Ćwiczenia - 15 godzin
• Laboratorium - 15 godzin
• Wykład - 30 godzin

Pojęcie algorytmu i programu. Wprowadzenie do programowania, podstawowe konstrukcje programistyczne (przypisanie, instrukcje warunkowe, iteracje, funkcje). Typy danych. Poprawność i złożoność algorytmu. Rekurencja.

Semestr zimowy 2023/24

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr zimowy 2024/25

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Projektowanie i analiza algorytmów. Przegląd podstawowych algorytmów i struktur danych. Doskonalenie praktycznych umiejętnosci w projektowaniu i programowaniu poprawnych i wydajnych algorytmow oraz w posługiwaniu się gotowymi bibliotekami algorytmów i struktur danych.

Semestr letni 2024/25

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład jest wprowadzeniem do algorytmiki opartym na prezentacji wybranych problemów obliczeniowych oraz algorytmów związanych z klasycznymi strukturami matematyki dyskretnej takimi jak grafy, drzewa, sieci przepływowe oraz języki regularne.

Semestr zimowy 2024/25

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład poświęcony będzie ponadwielomianowym algorytmom dla problemów NP-trudnych, ze szczególnym uwzględnieniem algorytmów parametryzowanych.

Wykład jest pomyślany dla studentów i doktorantów zainteresowanych algorytmiką i kombinatoryką, i rozważających pracę naukową (choćby na poziomie pracy magisterskiej).

Semestr letni 2024/25

• Laboratorium - 45 godzin
• Wykład - 15 godzin

Rosnąca złożoność modeli i systemów sztucznej inteligencji tworzy nowe ciekawe wyzwania dotyczące analizy bezpieczeństwa, odporności i zachowania tych modeli. Na przedmiocie będziemy analizować i omawiać aktualne artykuły oraz kierunki badań nad godną zaufania sztuczną inteligencją. Z uwagi na dynamiczny rozwój tej tematyki, przedmiot nie ma sztywnego programu, ale będzie priorytetowo traktował wyzwania badawcze aktualne na moment prowadzenia przedmiotu, w szczególności artykuły opublikowane na tegorocznych konferencjach typu CVPR, NeurIPS, ICML, ECML.

Rok akademicki 2023/24

• Seminarium magisterskie - 60 godzin

Rok akademicki 2024/25

• Seminarium magisterskie - 60 godzin

Tematyka seminarium obejmuje podstawowy dział biologii obliczeniowej jakim jest proteomika, czyli analiza białek w organizmach żywych.

Koncentrujemy się na algorytmach i modelach matematycznych pozwalających na interpretację danych pozyskanych technologią spektrometrii.

Semestr zimowy 2023/24

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr letni 2023/24

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr zimowy 2024/25

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr letni 2024/25

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Podstawowe pojęcia analizy funkcjonalnej, ilustracja jej związków z geometrią i algebrą liniową, analizą matematyczną i topologią, w tym: pojęcie przestrzeni Banacha oraz przestrzeni Hilberta, pojęcie operatora oraz funkcjonału liniowego, ciągłego, twierdzenie Hahna-Banacha, twierdzenie Banacha-Steinhausa, twierdzenie o odwzorowaniu otwartym.